Презентация на тему "11 кл. Касательная плоскость к сфере. Презентация" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок по теме «Касательная плоскость сферы»

  Разработала студентка 1 курса магистратуры факультета математики РГПУ им. А.И.Герцена Шувалова Александра Юрьевна

• 
  Слайд 2

  Повторение «Взаимное расположение сферы и плоскости»

  Пусть R - радиус, d = OA - расстояние от центра шара до плоскости. 1) d > R: сфера и плоскость не имеют общих точек.

• 
  Слайд 3
  

  2) d = R: сфера и плоскость имеют одну общую точку; 3) d 

• 
  Слайд 4

  Касательная

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Задание: Доказать свойство касательной плоскости.

  Методы доказательства: Восходящий – от требования к условию. Нисходящий – от условия к требованию. От противного (от обратного). Метод перебора.

• 
  Слайд 8

  Свойство касательной плоскости

  Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Доказательство (от противного): Обозначим: S-сфера, α-касательная плоскость. Пусть α НЕR-радиусу S. Тогда d

• 
  Слайд 9

  Признак касания сферы и плоскости

  Если плоскость проходит через точку на сфере и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она касается сферы.

• 
  Слайд 10

  Теорема о касании сферы и плоскости

• 
  Слайд 11

  Минутка релаксации

  1. Сядьте на середину стула (спина не прижата к спинке стула), ноги чуть расставьте. 2. Потяните прямые руки ладонями друг к другу вверх на вдохе. 3. На выдохе отклонитесь назад, держа руки прямыми. 4. Не напрягайте шею, постарайтесь максимально расслабить лицо. 5. Через 10 секунд вернитесь в исходное положение.

• 
  Слайд 12

  №16.16

  Дано: OA = R, α-касательная плоскость, Xα. а)|OX|. |XA| = ? б) |XA|. |OX| = ? Расстояние от X до шара = XB - ? Решение: α-касательная плоскость, значит по теореме о касании сферы и плоскости OA XA OAX – прямоугольный. По теореме Пифагора: а) |XA| = б) |OX| = |OB| = |XA| = R. |XB| = |OX| - |OB| = |OX| - |XA| Ответ: а) |XA| = ; б) |OX| = , |XB| = |OX| - |XA|  

• 
  Слайд 13

  №16.20

  Дано: Шар, R – радиус, KME – линейный угол двугранного угла. Найти: d(O, MN) = ? а) KME = 90; б) KME = 60; в) KME =  План решения: 1) Дополнительное построение: плоскость, проходящая через центр шара, перпендикулярная MN-ребру двугранного угла. 2) Планиметрический случай: внутри угла величиной  лежит точка, удалённая на равные расстояния от его сторон, причём эти расстояния известны и равны R. 3) Указанная точка лежит на биссектрисе угла.

• 
  Слайд 14

  Домашнее задание

  п.16.3 – читать, учить формулировки. Стр.123 №16.20 (в, г). Рефлексия Что на сегодняшнем уроке было наиболее интересным для Вас? Что было наиболее трудным? Ваши действия по преодолению этих трудностей?