Презентация на тему "Действительные числа" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Презентация на тему: ,,Этапы развития понятия числа. Действительные числа" Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.

• 
  Слайд 2
  

  Этапы развития понятия числа. Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂  R. С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа. Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число. Рациональные числа можно записать в виде дробей вида , где m – целое число, n – натуральное. Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

• 
  Слайд 3

  Глава 6, Беседа 7

  Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z. Натуральные числа: 1, 2, 3, … Этапы развития понятия числа. Множество всех целых чисел обозначается Z. Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, … Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа. Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

• 
  Слайд 4
  

  4 Этапы развития понятия числа. Подробнее о действительных числах: К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества. Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.

• 
  Слайд 5
  

  5 I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a. 4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b. Действительные числа.

• 
  Слайд 6
  

  6 II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab, такое, что выполняются следующие условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a. II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b. Действительные числа.

• 
  Слайд 7
  

  7 Действительные числа. III. Связь операций сложения и умножения: для любых a, b, c ∈ R выполняется условие (ac + b)c = ac + bc.

• 
  Слайд 8
  

  8 Вспомним пройденные нами формулы:

• 
  Слайд 9
  

  9 Действительные числа. Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами. Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел

• 
  Слайд 10
  

  10 Действительные числа. Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. Говорят, что между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие. Множество действительных чисел принято обозначать буквой R (от первой буквы латинского слова realis - реальный, существующий в действительности).

• 
  Слайд 11
  

  Спасибо за внимание!!!✊🏻✨