Презентация на тему "Расширение понятия числа"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Расширение понятия числа

  Натуральные числа – это числа, используемые для счета. Целые числа –натуральные числа, числа им противоположные и 0. Рациональные числа – числа, представимые в виде несократимой дроби , где m – целое число, а n- число натуральное. Иррациональные числа – бесконечные десятичные непериодические дроби Вещественные или действительные числа – объединение рациональных и иррациональных чиселю Комплексные числа – выражения вида a+bi, где а и b – вещественные числа, а i – мнимая единица, N 1 5000 27 «+, *» Z 0 -20 -99 «-» Q « : » U С i -8i 0,2i 2+3i -9-7i

• 
  Слайд 2
  

  Комплексные числа COMPLEX

• 
  Слайд 3

  Принцип преемственности М.В.Ломоносова

  Невозможное должно стать возможным Все верное должно остаться верным (эволюционный подход к науке)

• 
  Слайд 4

  Расширение понятия числа

  N 1 5000 27 «+, *» Z 0 -20 -99 «-» Q « : » U С i -8i 0,2i 2+3i -9-7i

• 
  Слайд 5

  Мнимая единица.

  Т.к. любое отрицательное число можно представить в виде произведения -1 и числа противоположного данному, то задачу вычисления корня из отрицательного числа можно свести к задаче вычисления корня из -1. Например: Введем число i такое что Данное число назовем мнимой единицей.

• 
  Слайд 6

  Задание № 1.

  Вычислить:

• 
  Слайд 7

  Комплексные числа

  Множество, состоящее из выражений вида z=a+bi, где и а, b – действительные числа, называется множеством комплексных чисел. При этом сложение, вычитание, умножение и деление двух чисел в этом множестве определены соответственно следующим правилами: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(c-d)i (a+bi)(c+di)=(ac+bd)+(ad+bc)i

• 
  Слайд 8

  Задание № 2.

  Даны два комплексных числа Найти их сумму, разность и произведение. Мнемоническое правило: «действуй как с многочленами»

• 
  Слайд 9

  Задание № 2 (продолжение)

  Для z=a+bi комплексное числа называется сопряженным . Свойство: Правило деления: Даны два комплексных числа Выполнить деление

• 
  Слайд 10

  Свойства действий над комплексными числами.

  Переместительный закон: Сочетательный закон: Распределительный закон: Формулы сокращенного умножения:

• 
  Слайд 11

  Элементы комплексного числа.

  z=a+bia – вещественная часть числа, Re(z)=a b – мнимая часть числа, Im(z)=b Пример: 3-8i , 5i , 10 а – вещественное число, bi – чисто мнимое число Модулем комплексного числа z называют корень из суммы квадратов его вещественной и мнимой части. Свойство: Вычислить |z| 3-4i-7i 91+2i

• 
  Слайд 12

  Равенство комплексных чисел

  Комплексные числа равны Операция сравнения для комплексных чисел неопределена. Пример: Найдите действительные числа x и y из равенства (3x-y)+(x+y)i=6-2i

• 
  Слайд 13

  Домашнее задание

  Учебник: стр. 208 № 6-14 ( нечетные) стр. 212 № 16-22 (нечетные)