Презентация на тему "Применение производной к исследованию функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Применение производной к исследованию функций

• 
  Слайд 2
  

  x y y x 2 -1 1 4 0 -1 1 0 Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна

• 
  Слайд 3
  

  Максимум:- 3; 6 Минимум;3 Возрастает:(-9;-3) и (3;6) Убывает:(-3;3)

• 
  Слайд 4
  

  Находим производную функции Находим критические точки функции Если критических точек на отрезке нет, значит функция на отрезке монотонна, и наибольшего и наименьшего значения функция достигает на концах отрезка Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать из полученных чисел наибольшее и наименьшее Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции

• 
  Слайд 5
  

  х = 1 ; х = 5/3 f(-1)=18 f(3) = 2 f(1) = 6 f(5/3) = 55/9 maxf(x)=f(-1)=18 [-1;3] minf(x)=f(3)=2 [-1;3] ответ Решение:

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1. f/(x)> 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

• 
  Слайд 8
  

  -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1. f/(x)

• 
  Слайд 9
  

  Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x)   y x Ответ: 5 a b

• 
  Слайд 10
  

  Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. y = f(x)   y x -6 -7 y = 6 . В этой точке производная НЕ существует! Ответ: 3

• 
  Слайд 11
  

  f(x) f/(x) x На рисунке изображен график производной функции у =f(x), заданной на промежутке (- 8; 8). y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 7 3 0 -5 Найдем точки, в которых f/(x)=0 (это нули функции). + – – + +

• 
  Слайд 12
  

  f(x) f/(x) x y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 7 3 0 -5 + – – + + Исследуйте функцию у =f(x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума Ответ:2 -8 8

• 
  Слайд 13
  

  f(x) f/(x) x y = f /(x)   4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество точек экстремума функции у =f(x) на отрезке [– 3; 7] Ответ: 3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -8 8 7 3 0

• 
  Слайд 14
  

  На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). -1 0 1 3 6 7 8 9 -1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35 Ответ: 35 2

• 
  Слайд 15
  

  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2]принимает наибольшее значение? х у Ответ:-3

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2;20). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-1;18]. Точка максимума – точка перехода от графика функции к Ответ: 3 f(x) f/(x) x _ – – + + + +

• 
  Слайд 17
  

  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

• 
  Слайд 18
  

  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3

• 
  Слайд 19
  

  Отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания. Я – функция сложная, это известно,Ещё расскажу, если вам интересно,Что точку разрыва и корень имею,И есть интервал, где расти не посмею.Во всём остальном положительна, право,И это, конечно, не ради забавы.Для чисел больших я стремлюсь к единице.Найдите меня среди прочих в таблице.

• 
  Слайд 20
  

  Домашнее задание УРОВЕНЬ А 1. Исследовать и построить график функции а) у = (х+1)3(х-2) б) у = (х+2)2(х-2) 2. Нестандартное задание: составить формулу, задающую функцию, графиком которой была бы прямая с выколотой точкой. УРОВЕНЬ Б б) 1.Исследовать и построить график функции а) 2. Нестандартное задание: составить формулу, задающую функцию, графиком которой была бы одна точка. УРОВЕНЬ В 1. Исследовать и построить график функции 2. Нестандартное задание: отыскать функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках физики, и исследуйте их.