Презентация на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Перпендикулярность прямых и плоскостей Выполнили студенты гр. 05-008 Галимова Э.И., Гаптерахимова Т.Т. Гарипов Ф.Ф., Гумерова З. М.

• 
  Слайд 2
  

  В учебнике по геометрии 10-11 классов под авторским коллективом Л.С.Атанасяна данная тема изучается во второй главе под названием «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Она делится на несколько подтем. Параграф №1. Перпендикулярность прямой и плоскости. 15. Перпендикулярные прямые в пространстве. 16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. 17. Признак перпендикулярной прямой и плоскости. 18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Задачи. Параграф №2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. 19. Расстояние от точки до плоскости. 20. Теорема о трех перпендикулярах. 21. Угол между прямой и плоскостью. Задачи. Параграф №3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. 22. Двугранный угол. 23. Признак перпендикулярности двух плоскостей. 24. Прямоугольный параллелепипед. 25*.Трехгранный угол. 26*.Многогранный угол. Задачи. Вопросы к главе II. Дополнительные задачи.

• 
  Слайд 3
  

  При изучении данной темы следует исходить из общей схемы взаимного расположения прямых и плоскостей. Большое внимание следует уделять решению задач, особенно не мало времени выделять для задач, решаемы е по готовому чертежу. Все вводимые объекты и отношения иллюстрируются на многогранниках, примерах из жизни, классной обстановки. Перед тем как приступить к изучению новой темы, необходимо повторить пройденные темы, такие как: угол между двумя прямыми; определение угла между прямыми на плоскости;

• 
  Слайд 4

  Определение.

  Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а ⊥b.

• 
  Слайд 5
  

  Задача. A B C D A1 D1 C1 B1 В пространстве взаимно перпендикулярные прямые могут не иметь общих точек.

• 
  Слайд 6
  

  Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

• 
  Слайд 7
  

  Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

• 
  Слайд 8
  

  Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

• 
  Слайд 9
  

  Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости : подвести учащихся к признаку, сформулировать его; выполнить рисунок, краткую запись теоремы; сообщать общую идею доказательства теоремы; выполнить доп. построения; сообщать идею доказательства теоремы в более конкретной форме ; привести план доказательства; изложить доказательство ; закрепить доказательство по частям; воспроизведения доказательства полностью.

• 
  Слайд 10

  На основе перпендикулярности прямой и плоскости вводятся понятия:

  «расстояние от точки до плоскости», «общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых», «угол между наклонной и плоскостью» доказывается теорема о трех перпендикулярах

• 
  Слайд 11
  

  Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

• 
  Слайд 12
  

  Перпендикулярность плоскостей Признак перпендикулярности двух плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

• 
  Слайд 13
  

  Вывод В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы.

• 
  Слайд 14
  

  Спасибо за внимание!