Презентация на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Перпендикулярность прямых и плоскостей

  Автор: Елена Юрьевна Семенова

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью

• 
  Слайд 3

  Перпендикулярные прямые в пространстве

  Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о а b с а  b c b α

• 
  Слайд 4

  Лемма

  Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано:а||b, a  c Доказать: b  c Доказательство:

• 
  Слайд 5
  

  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

  α а а α

• 
  Слайд 6

  Теорема 1

  Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано:а||а1; a α Τ Доказать:а1α Τ Доказательство: a а1

• 
  Слайд 7

  Теорема 2

  α Доказать:а|| b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b1 Дано:аα; bα b M с

• 
  Слайд 8

  Признак перпендикулярности прямой и плоскости

  Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать:аα Доказательство: a p m O Дано:а p; a q p α; q α p ∩ q = O

• 
  Слайд 9
  

  α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A

• 
  Слайд 10
  

  α q a p m O Доказательство: а) общий случай a1

• 
  Слайд 11
  

  Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с

• 
  Слайд 12

  Перпендикуляр и наклонные

  М А В Н α МН  α А  α В  α МА иМВ– наклонные Н  α АН и ВН – проекции наклонных МН – перпендикуляр М  α

• 
  Слайд 13

  Теорема о трехперпендикулярах

  Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. А Н М α β а Дано:аα, АН α, АМ – наклонная, а НМ, М  а Доказать:аАМ Доказательство:

• 
  Слайд 14
  

  Теорема, обратная теореме о трехперпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А Н М α β а Дано:аα, АН α, АМ – наклонная, а АМ, М  а Доказать:аНМ Доказательство:

• 
  Слайд 15

  Угол между прямой и плоскостью

  А Н α β а О φ (а ; α) = АОН = φ