Презентация на тему "А Какую геометрию знаешь ты?"

Содержание

• 
  Слайд 1

  А Какую геометрию знаешь ты?

  Лицей№144

• 
  Слайд 2
  

  План презентации: Краткие биографические данные Основные виды геометрии Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского Геометрия Римана Применение Всех Видов геометрии в повседневной жизни Геометрия Лобачевского (задача) Геометрия Евклида (задача) Оценка важности разных геометрий в нашей жизни Использованная Литература

• 
  Слайд 3
  

  Мы рассмотрим три вида геометрии, создателями которых являются Евклид, Лобачевский и Риман (соответственно порядку фото слева направо)

• 
  Слайд 4
  

  Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики.

• 
  Слайд 5
  

  Евкли́дилиЭвкли́д (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала». Основатель современной геометрии, преимущественно используемой в повседневной жизни.

• 
  Слайд 6
  

  Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792), Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань), русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

• 
  Слайд 7
  

  Существует три вида геометрии: Геометрия Евклида Геометрия Лобачевского Геометрия Римана

• 
  Слайд 8
  

  Геометрия Евклида Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системы аксиом, впервые изложенной в “Началах” Евклида (III века до н.э.).

• 
  Слайд 9
  

  Основные сведения Элементарная геометрия — геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в “Началах” Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

• 
  Слайд 10
  

  Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)  Одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

• 
  Слайд 11
  

  Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.

• 
  Слайд 12
  

  Геометрия Римана Одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовской кривизной, Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана — реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовской кривизной.

• 
  Слайд 13
  

  В геометрии Римана прямая определяется двумя точками, плоскость — тремя, две плоскости пересекаются по прямой и т. д., но через данную точку нельзя провести к прямой ни одной параллельной. В частности, в этой геометрии имеется теорема: сумма углов треугольника больше двух прямых.

• 
  Слайд 14
  

  Геометрия в повседневной жизни Евклида Лобачевского Римана

• 
  Слайд 15

  Применение Евклидовой геометрии в повседневной жизни

  Изучается в средней общеобразовательной школе. Справедлива при описании систем и явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни

• 
  Слайд 16

  Геометрия Евклида (задача)

• 
  Слайд 17

  Применение геометрии Лобачевского в повседневной жизни

  Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших (космических) пространств. Недаром сам автор назвал ее «пангеометрией», т.е. всеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например, применил их в своей теории относительности.

• 
  Слайд 18

  Геометрия Лобачевского (задача)

      Пусть Л-прямые a, b представлены касающимися евклидовыми полуокружностями. Показать, что существует единственная осевая симметрия, переставляющая a и b, и у a, b нет общего перпендикуляра. Решение:

• 
  Слайд 19

  Решение

      Вывод: к Л-прямым a и b нельзя провести общий перпендикуляр.

• 
  Слайд 20

  Применение геометрии Римана в повседневной жизни

  Геометрия Римана не имеет практического использования в повседневный, она носит лишь теоретический характер, но также является неотъемлемой частью как геометрии, так и математики в целом.

• 
  Слайд 21

  Оценка геометрий

  В связи с тем ,что геометрия Римана не имеет практического применения в нашей жизни ,её очень сложно соотнести с двумя другими геометриями. В геометрии Лобачевского выполняется большинство теорем евклидовой геометрии (те, что не требуют использования аксиомы параллельности). В частности, верны все три признака равенства треугольников, но к ним добавляется четвёртый, которого нет в евклидовой геометрии: Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам второго треугольника, то эти треугольники равны.

• 
  Слайд 22
  

  Список использованной литературы Геометрия 10-11 класс БЭС (Большой Энциклопедический словарь) Интернет-энциклопедия ru.wikipedia.org Интернет-портал www.yandex.ru

• 
  Слайд 23
  

  Презентацию выполнили ученики 11 «А» класса лицея №144 Матвеев Павел и Радзевич Павел