Презентация на тему "БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Биквадратное уравнение

• 
  Слайд 2
  

  Уравнение вида , где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением. Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства t= х2 Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного t.

• 
  Слайд 3

  Представьте выражение в виде квадрата:

  a) х4; б) а6; в) у8; г) m10. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным: а) х4 +2х2 + 1 = 0; б) m4 – 3 + 2m2 =0; в) 4у2 – 7у4 = 0; г) 15 – х4 + 2х2 = 0; д) х6 – 3х3 + 2 = 0; е) у8 – 4 = 0.

• 
  Слайд 4
  

  Пример 1 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: так какD >0то оно имеет два корня.

• 
  Слайд 5
  

  Обратная подстановка дает: Решив их получим: Ответ:

• 
  Слайд 6
  

  Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: так какD >0 то оно имеет два корня.

• 
  Слайд 7
  

  - исключается

• 
  Слайд 8
  

  Ответ:

• 
  Слайд 9
  

  Пример 3 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: Его дискриминант следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней. Ответ: корней нет.

• 
  Слайд 10
  

  Пример 4 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: Его дискриминант следовательно оно имеет единственный корень.

• 
  Слайд 11
  

  Обратная подстановка дает: Ответ:

• 
  Слайд 12
  

  Пример 5 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: для которогоD=0 таким образом оно имеет единственный корень Значит исходное уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.

• 
  Слайд 13
  

  Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень Ответ: Решить уравнение Решение: Ответ: -1; 0; 1.

• 
  Слайд 14
  

  Замечание 2 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.