Презентация на тему "четыре замечательные точки треугольника" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл. Четыре замечательные точки треугольника

• 
  Слайд 2
  

  №664.Прямая АМ – касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ. М А В О

• 
  Слайд 3
  

  Блиц-опрос. Найдите угол МАВ. М А В О 1420 710

• 
  Слайд 4
  

  Блиц-опрос. Найдите угол МАВ. М А В О 1610 1610 : 2 = 160060/ : 2 = 80030/ 80030/

• 
  Слайд 5
  

  Блиц-опрос. Найдите дугу АВ. М А В О = 1720 860 860 2 = 1720

• 
  Слайд 6
  

  Блиц-опрос. Найдите дугу АВ. М А В О = 89050/ 44055/ 44055/ 2 = 880110/

• 
  Слайд 7
  

  №670. Через точку А проведены касательные АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что АВ2 = АР АQ. А В Q Р РВ ВQ = АР АВ АВ АQ = АВРАQВ по 1 признакуподобия АВ2 = АР АQ. Р

• 
  Слайд 8
  

  ? 6 №671. Через точку А проведены касательные АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите СD, если АВ=4 см, АС=2 см. АВ2 = АC АD. А В D C 4 2 42 = 2 АD. 4 2 АD = 8

• 
  Слайд 9
  

  №672. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках В1, С1, а другая – в точках В2, С2. Докажите, что АВ1 АС1 = АВ2 АС2 АD2 = AB1 АC1 D А С1 В1 В2 С2 АD2 = AB2 АC2 =

• 
  Слайд 10
  

  А С В Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. В1 А1 О ВО В1О = АО А1О СО С1О = = 2 1 С1 1

• 
  Слайд 11
  

  Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В А Теорема С L K М 1 2

• 
  Слайд 12
  

  Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. В А Обратная теорема С L K М

• 
  Слайд 13
  

  Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В А Следствие С K А1 В1 С1 О М L ОМ=ОК ОК =ОL По теореме о биссектрисе угла = По обратной теореме т. О лежит на биссектрисе угла С ОМ ОL 2

• 
  Слайд 14
  

  a С Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. М В Определение Прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку.

• 
  Слайд 15
  

  m O Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. B A Теорема М

• 
  Слайд 16
  

  Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обратная теорема B A m O N

• 
  Слайд 17
  

  По теореме о серединном перпендикуляре к отрезку Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. C B Следствие A m р ОA=ОB ОB =ОC = По обратной теореме т. О лежит на сер. пер. к отрезку АС ОA ОC n О 3

• 
  Слайд 18
  

  Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Теорема C B A А2 С2 В2 A1 В1 С1 По теореме о серединных перпендикулярах: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 4

• 
  Слайд 19
  

  Замечательные точки треугольника. Точка пересечения медиан Точка пересечения биссектрис Точка пересечения высот Точка пересечения серединных перпенди куляров

• 
  Слайд 20
  

  Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

• 
  Слайд 21
  

  А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется ортоцентр.

• 
  Слайд 22
  

  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O

• 
  Слайд 23
  

  Эта точка замечательная – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. O