Презентация на тему "Числовые неравенства и их свойства" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Числовые неравенства и их свойства pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Оглавление

  Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7 Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы

• 
  Слайд 3
  

  Определение: 1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число.

  2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число. Пишут a>b или a

• 
  Слайд 4
  

  >«больше» = «больше или равно»

• 
  Слайд 5
  

  а>0 означает, что а – положительное число; а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0); а

• 
  Слайд 6
  

  Свойства числовых неравенств

• 
  Слайд 7

  Свойство1.

  Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство. а>b а-b>0 b>c b-с>0 (а-b)+(b-с)>0 а-с>0 а>с Оглавление

• 
  Слайд 8
  

  Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить Если a>b, то a+c>b+c. Примеры: Если ab, то a-5>b-5 Свойство 2 Оглавление

• 
  Слайд 9
  

  Свойство 3 Если а>b и m>0, то am>bm Если a>b и m0 mb, то 4a>4b Если a-9b Если a>b, то -a

• 
  Слайд 10
  

  Свойство 4 Если a>b и c>d, то a+c>b+d Доказательство. a>b (свойство 2) c>d (Свойство 2) a+c>b+c c+b>d+b a+c>b+d (Свойство 1) Оглавление

• 
  Слайд 11
  

  Свойство 5 Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd Доказательство a>b и c>0 (свойство 3) ac>bc c>d и b>0 (свойство 3) cb>db ac>bd (Свойство 1) Оглавление

• 
  Слайд 12
  

  Свойство 6 Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число. Дополнение: Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n. Оглавление

• 
  Слайд 13

  Свойство 7

  Если а и b - положительные числа и а>b, то11 аb Оглавление

• 
  Слайд 14
  

  Применение свойств числовых неравенств

• 
  Слайд 15
  

  Дано: 8

• 
  Слайд 16
  

  Дано: 5

• 
  Слайд 17
  

  Доказательство : Докажите,что функция y=-5x+4 убывает Если х> x -5x

• 
  Слайд 18
  

  Доказательство: Если х > x Докажите, что функция y=x+3x возрастает х > x 3х > 3x Х+3X >X + 3X f(x )>f(x ) y= x + 3x возрастает Оглавление

• 
  Слайд 19
  

  y= 4 sinx - 5 Найдите область значений функции Решение: -1

• 
  Слайд 20
  

  Найдите область значений функции: 1)y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x 2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2 3) у=3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3 4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx 5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2 6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx Найдите область определения функции: 1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x) 2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4) 3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²) Имеет ли смысл выражение: __ __ 1) arcsin(4– √20) 2) arccos(7 – √30)? Примените свойства числовых неравенств