Презентация на тему "урок по теме " Применение производной к исследованию функции"-11 класс-презентация"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Открытый урок

  Алгебра 11 класс

• 
  Слайд 2
  

  В данной функции от x, нареченной игреком Вы фиксируете x, отмечая индексом Придаете вы ему тотчас приращение Тем у функции самой вызвав изменение Приращений тех теперь взявши отношение Пробуждаете к нулю у стремление Предел такого отношения вычисляется Он ………… в науке называется

• 
  Слайд 3
  

  Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

• 
  Слайд 4
  

  y = f(x) x y x0 М0(х0 ,у0) α А β В x М(х ,у) С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)

• 
  Слайд 5
  

  х y 0 k – угловой коэффициент прямой (касательной) Касательная Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Геометрический смысл производной

• 
  Слайд 6

  … говорящая линия, которая может о многом рассказать..М.Б.Балк

  График

• 
  Слайд 7
  

  х2 х3 х4 У х

• 
  Слайд 8
  

  Свойство функции?

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Результаты выполнения заданий части-В за 2010-2011год.

• 
  Слайд 11
  

  Тема урока: «Производная . Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание. Применение производной к исследованию функций. При решении задач В-8 подготовка к ЕГЭ». С.И. Нью́то́н(1642- 1727 г.г.) Л.Эйлер  (1707 —1783 г.г.) Г.В.Лейбниц (1646- 1716г.г.) 

• 
  Слайд 12
  

  Цель урока: Формировать навыки решения задач по теме «Производная» при решении прототипов В-8. Подготовка учащихся к сдаче экзамена в формате ЕГЭ.

• 
  Слайд 13
  

  1. Запишите формулу, задающую линейную функцию. Y= ………………………….. Число …………. Называется угловым коэффициентом прямой , а угол - углом между …………………… 3. Графики двух линейных функций Y = k x + b 1 1 1 Y = k x + b 2 2 2 параллельны , если …………… =……………… 4. Геометрический смысл производной: kx+ b k Положительным направлением оси ОХ и касательной k 1 2 k

• 
  Слайд 14
  

  f’ (x)>0 Функция убывает f’(x)= 0 или не существует Касательная параллельна оси абсцисса (т.е. горизонтальна) Производная в точке х0 равна k. f’ (х0) = k Геометрическая иллюстрация Хо Хо Хо

• 
  Слайд 15
  

  Задание №1На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo.Найдите значение производной функции f(x)в точке Xo .

  1 4 3 12 Теоретический факт F’(Xo)=tga = k Определи угол наклона касательной к оси ОХ - Подберем треугольник с катетами целыми числами Можно найти другой треугольник, у которого гипотенуза соединяет выделенные точки. Tg= Алгоритм - Для этого продли ОХ и касательную - Острый угол,k>0 - Вычислим отношение катетов _ = _ 3 х 1 0 х В 8 5 0 , 2

• 
  Слайд 16
  

  Задание№1 На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo.Найдите значение производной функции f(x)в точке Xo .

  Решение: Другой способ Теоретический факт: Уравнение прямой y=kx+b Ищем k F’(Xo)=k k=tg a Находим координаты двух выделенных точек (7;-1) (-5;-4) Подставляем их в уравнение Y=kx+bвместо х и y Получаем систему -1=7k+b -4=-5k+b _ k= 3 12 _ = 0,25 3=12 k 3 х 1 0 х В 8 2 5 0 ,

• 
  Слайд 17
  

  Задание№2На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo.Найдите значение производной функции f(x)в точке Xo .

  Теория : Геометрический смысл производной : k=tg a Способ решения: -определите угол наклона касательной к оси ОХ -угол тупой ,значит k

• 
  Слайд 18
  

  Задание№2 На рисунке изображён график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo.Найдите значение производной функции f(x)в точке Xo .

  Другой способ решения Теория: F’(Xo)=k K=tg a И уравнение касательной y = k x +b Подставим координаты двух точек, лежащих на касательной в уравнение (0;6) (6;3) Получаем систему : 6=0 K + b 3= 6k + b Решаем систему способом вычитания. 6=0 K + b 3= 6k + b _ 3=-6k K= - 0,5 3 х 1 0 х В 8 - 0 , 5

• 
  Слайд 19
  

  1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание № 3 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный На интервале (-5;5).Найдите количество точек , в которых Производная функция равна 0. y=f(x) подсказка Теория F’(x)=0,т.е. F’(x)=0 =k= tg =0 Т.е. = 0 Это точки, в которых касательная к графику функции проведенной в точке Хо, параллельна ОХ , т.е. горизонтальна Решение Считаем количество точек с горизонтальной касательной

• 
  Слайд 20
  

  Если =0, то возможно 3 картинки Считаем кол-во бугорков,перегибов и ямок.

• 
  Слайд 21
  

  1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание№3 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный на интервале (-5;5).Найдите количество точек , в которых Производная функция равна 0. y=f(x) рассуждение 3 х 1 0 х В 8 4

• 
  Слайд 22
  

  1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание№4 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный на интервале (-5;5).Найдите количество точек ,в которых касательная к графику функциипараллельна прямой y=18 y=f(x) y=18

• 
  Слайд 23
  

  1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Задание№4 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенный на интервале (-5;5).Найдите количество точек , в которых Касательная к графику функции параллельна прямой у=18 y=f(x) рассуждение ответ 3 х 1 0 х В 8 4 1 2 3 4 Теория Прямая y=18 параллельна оси ОХ (горизонтальна) Касательная к графику функции параллельна у=18 тоже параллельна оси ОХ Решение Приложить линейку к рисунку сверхугоризонтальнои, двигаясь вниз , сосчитай количество точек с горизонтальной касательной(учитывая перегиб) Или считай количество Бугорков, перегибов и ямок

• 
  Слайд 24
  

  Задание№5 На рисунке изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали – расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась. Теория Перед нами график прямолинейного движения. Физический смысл -значение производной в точке есть мгновенная скорость. Точка, в которой производная равна 0 и есть остановка. 3 х 1 0 х В 8 7

• 
  Слайд 25
  

  «Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.» Альберт Эйнштеин

• 
  Слайд 26
  

  Задание№ 6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

  Дан график функции Теория: F’(X)>0 , Следовательно , функция возрастает Решение: Найдем участки возрастания функции (выделяем их последовательно на графике) Выделяем соответствующие им участки оси ОХ - Найдем целые точки на этих отрезках -Исключим точки, в которых производная равна нулю(в этих точках касательная параллельна оси ОХ) и еще исключим точки, являющиеся концами выделенных интервалов - Считаем оставшиеся точки 3 х 1 0 х В 8 5

• 
  Слайд 27
  

  Задание№7На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

  Дан график функции Теория: F’(X)

• 
  Слайд 28
  

  Задание№8 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. х х0 у 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке х0положительно. Решение: 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. 3). Найдем тангенс угла – это отношение 9:6. O 9 6 3 х 1 0 х В 8 1 , 5

• 
  Слайд 29
  

  Задание№9 На рисунке изображен график функции, определенной на интервале(-7;6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой . 3 х 1 0 х В 8 5 Теория Прямая y=6 параллельна оси ОХ (горизонтальна) Касательная к графику функции параллельна у=6 тоже параллельна оси ОХ Считаем количество точек с горизонтальной касательной. Или считай количество Бугорков, перегибов и ямок Решение:

• 
  Слайд 30
  

  Задание№10 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Дан график функции Теория: , cледовательно, функция убывает Решение: Найдем участки убывания функции (выделяем их последовательно на графике) Выделяем соответствующие им участки оси ОХ - Найдем целые точки на этих отрезках -Исключим точки, в которых производная равна нулю(в этих точках касательная параллельна оси ОХ) F’(X)

• 
  Слайд 31
  

  3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) х=0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0! -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 Задание№11 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x)

• 
  Слайд 32
  

  3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) В точке х=1 производная не существует. -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 Задание№12 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x)

• 
  Слайд 33
  

    На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 1 -1 5 -5 х0 Геометрический смысл производной: k = tgα Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k>o. Из прямоугольного треугольника находим tgα=4 : 4 =1 Проверка к р у н

• 
  Слайд 34
  

  3 4 6 б Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [-7;7] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x)   y x 5 м з о -7 7 0 1

• 
  Слайд 35
  

  На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале[-6;6] . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 4 7 5 8 в а б ш

• 
  Слайд 36
  

  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функция F’(x)=0. 10 8 1 5 к и у Проверка о

• 
  Слайд 37
  

  Огюсте́н Луи́ Коши́ (21 августа1789, Париж — 23 мая1857,Франция) — великий французскийматематик. Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики и математической физики. Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа — пределу, непрерывности, производной, дифференциалу,интегралу, сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого, которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое — переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

• 
  Слайд 38
  

  «Деятельность – единственный путь к знанию». Б.Шоу По данным исследований, в памяти человека остается: часть услышанного материала часть увиденного и услышанного части материала , если ученик привлечен в активные действия в процессе обучения. 1/4 1/2 3/4

• 
  Слайд 39
  

  Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.