Презентация на тему "Делимость натуральных чисел"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Лекция №1 Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Действительные числа и действия над ними.

• 
  Слайд 3
  

  1. Классификация действительных чисел. Действительныечисла R Рациональныечисла Q Иррациональныечисла Дробныечисла Целыечисла Z Обыкновенные дроби Десятичные дроби N 0 -N

• 
  Слайд 4
  

  2. Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. . Определение. Натуральные числа- числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, … Теорема. Для любого натурального числа а и натурального числа b существует единственная пара чиселqи r таких, что a=bq+r, где q- натуральное число, r-натуральное число или нуль, причем . Если остаток r=0, то число а делится на число b нацело (без остатка). Пример: Определение. Натуральные числа- числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, … Теорема. Для любого натурального числа а и натурального числа b существует единственная пара чиселqи r таких, что a=bq+r, где q- натуральное число, r-натуральное число или нуль, причем . Если остаток r=0, то число а делится на число b нацело (без остатка). Пример:

• 
  Слайд 5
  

  3. Признаки делимости натуральных чисел Натуральное число n делится на натуральное числор, равное 1)2, если его последняя цифра четная или 0; 2) 5, если его последняя цифра 5 или 0; 3) 10, если его последняя цифра 0; 4) 4 (25) , если две его последние цифры нули или образуют число, делящаяся на 4(25); 5) 8 (125) , если три его последние цифры нули или образуют число, делящаяся на 8 (125); 6) 3 (9), если сумма всех его цифр делится на 3 (9); 7) 7 (11, 13), если разность между суммой его цифр стоящих на четных местах и суммой цифр, стоящих на нечетных местах делится на 7 (11,13).

• 
  Слайд 6
  

  3. Признаки делимости натуральных чисел Пример: 2: 264; 37860 5: 379800; 4675 10: 3786300 4 (25): 4500; 5316; 254750 8 (125): 53064 45250 2745; 366 3872;

• 
  Слайд 7
  

  4. Взаимно простые числа. Определение. Два числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей кроме 1. Если число а делится на каждое из двух взаимно простых чисел b и с , то оно делится на их произведение 2) Если произведение аb делится на с, причем а и с взаимно простые числа, то b делится на с:

• 
  Слайд 8
  

  5. НОК и НОД натуральных чисел. Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел n1,n2,…nk – наименьшее число n, которое делится нацело на числа n1,n2,…nk. n=НОК(n1,n2,…nk) Определение. Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел n1,n2,…nk – наибольшее число n, на которое делятся нацело числа n1,n2,…nk. n=НОД(n1,n2,…nk) Пример

• 
  Слайд 9
  

  6. Основная теорема арифметики. Представленное в теореме разложение числа называется каноническим разложением числа n.

• 
  Слайд 10
  

  7. Делимость суммы и произведения. Если в сумме чисел каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число: 3+27+9+117=3m. 2) Если два числа делятся на некоторое число, то их разность делится на это число: 104-16 = 4m. 3) Если в сумме чисел все слагаемые, кроме одного, делятся на некоторое число, то сумма не делится на это число: 3+27+35+1173m. 4) Если в произведении чисел один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число:

• 
  Слайд 11
  

  8. Свойства, связанные с последовательным расположением натуральных чисел. Одно из n последовательных целых чисел делится на n; 2) Одно из двух последовательных четных чисел делится на 4; 3) Произведение трех последовательных целых чисел делится на 6; 4) Произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.

• 
  Слайд 12
  

  9. Целые числа. Определение. Целые числа – натуральные числа, числа противоположные натуральным и нуль. Многие свойства делимости целых чисел аналогичны свойствам делимости натуральных чисел.

• 
  Слайд 13
  

  10. Дробные числа. Определение. Обыкновенная дробь (дробь) – число, представимое в виде , где p- числитель дроби (целое число), q- знаменатель дроби (натуральное число). Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же число, отличное от нуля или разделить на их общий множитель, то получится дробь равная данной. Определение. Положительная дробьправильная, если ее числитель меньше знаменателя, в противном случае – дробь неправильная.

• 
  Слайд 14
  

  10. Дробные числа. Определение. Несократимая дробь , знаменатель которой содержит только множители 2 и 5, можно записать в виде конечной десятичной дроби. Определение. Несократимая дробь , знаменатель которой содержит другие простые множители кроме 2 и 5, можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби. При этом повторяющаяся группа цифр, называется периодом. Определение. Число представимое в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби называется рациональным числом.

• 
  Слайд 15
  

  11. Иррациональные числа. Пример: Определение. Иррациональное число – бесконечная непериодическая десятичная дробь.