Содержание
-
Доказательство методом бесконечно малых
Теорема Пифагора
-
Следующее доказательство при помощи дифференциальных уравнений часто приписывают известному английскому математику Харди, жившему в первой половине XX века. Рассматривая чертёж, показанный на рисунке, и наблюдая изменение стороны a, мы можем записать следующее соотношение для бесконечно малых приращений сторон с и a (используя подобие треугольников): da/dc=c/a Доказательство методом бесконечно малых. Пользуясь методом разделения переменных, находим c dc=a da
-
Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращений обоих катетов c dc=a da + b db. Интегрируя данное уравнение и используя начальные условия, получаем +constant a=b=c=0, следовательно constant=0
-
Таким образом, мы приходим к желаемому ответу Как нетрудно видеть, квадратичная зависимость в окончательной формуле появляется благодаря линейной пропорциональности между сторонами треугольника и приращениями, тогда как сумма связана с независимыми вкладами от приращения разных катетов. Более простое доказательство можно получить, если считать, что один из катетов не испытывает приращения (в данном случае катет ). Тогда для константы интегрирования получим a=0, следовательно
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.