Содержание
-
ДЗ п.88, 89 (4 Док) №827 (по гот реш), №827-829-833 (по рекоменд) – 2 нерешенные в классе!!!
-
№ 827
Дано: АВСD – вписанный четырёхугольник, АС ﬩ ВD – диагонали. Доказать, чтоAB² + CD² = BC² + AD² = d². Доказательство: 1). Обозначим ےCAD = φ, тогда ےADB = 90° – φ. 3). Выразим и сложим АВ = 2Rcosφ, CD = 2Rsin φ, тогдаAB² + CD² = 4R². 4). По теореме Пифагора из треугольниковимеем AB² + CD² = (BK² + AK²) + (CK² + DK²) = (BK² + CK²) + (AK² + DK²) = BC² + AD² = 4R² = d². ч.т.д.
-
Для успешного освоения одного из способов решения задачи №827 следует повторить вопросы: 1) Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2) Свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр 3) Свойство острых углов прямоугольного треугольника 4) Мера центрального угла 5) Признаки равенства треугольников 6) Теорема Пифагора
-
№827 - рекомендации Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то сумма квадратов противоположных сторон четырёхугольника равна квадрату диаметра описанной окружности А B C D K Дано: АВСD – вписанный четырёхугольник; АС ВD и АС ∩ ВD = К; Доказать: АВ ² + СD ² =ВЕ², гдеВЕ – диаметрописанной окружности •О Е Доказательство: (если нужно, используйте рекомендации) 1. Проведите хорду АЕ 2. Сделайте заключение об углах 1 и 2. 1 2 3. Определите вид ΔВАЕ и ΔВКС. 3 4 4. Сделайте заключение об углах 3 и 4 и дугах АЕ и CD. 5. Докажите, что АЕ = СD( доказав сначала, что ΔОАЕ = ΔСОD) 6. Примените теорему Пифагора для ΔВАЕ; используйте равенство АЕ = СDдля перехода к равенствуАВ ² + СD ² = ВЕ²
-
Для успешного освоения одного из способов решения задачи №829 следует повторить вопросы: 1) Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2) Признаки подобия треугольников 3) Основное свойство пропорции
-
№829 Докажите, что в любом вписанном четырёхугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея) Е К М Р Дано: КМРЕ– вписанный четырёхугольник; КР и МЕ его диагонали Доказать: КР ∙ МЕ = КЕ ∙ МР + КМ ∙ РЕ Доказательство: (рекомендации) От луча МК отложите угол КМА, равный углу РМЕ А 2. Сделайте заключение об углах МКР и МЕР. 3.Учитывая шаги 1) и 2) сделайте заключение о ΔМКA и ΔМЕР. 4. Запишите пропорцию и примените основное её свойство 5. Найдите ещё пару подобных треугольников 6. Запишите пропорцию и примените основное её свойство 7. Сложите равенства из пунктов 4 и 6, сравните с тем, что надо было доказать
-
Для успешного освоения одного из способов решения задачи №833 следует повторить вопросы: 4) Чему равна площадь трапеции (через основания и высоту) 1) Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки 2) (а + b + c) ² = а²+ b² + c² + 2аb + 2bc + 2аc 3) Теорема Пифагора
-
№833 • • • • • Дано: АВСD– описанная трапеция (АD║BC), А B C D АВ АD Доказать:SABCD =ab,где АD = a, BC = b b a Доказательство: (если нужно, используйте рекомендации) 1. Сравните длины отрезков BK и ВР; Н Р К М r СК и СМ; DM и DН; АР иАН; О 2. Сравните АН, АР, ВРи BK с радиусом ОР = r 3. Выразите: а) СК и СМ через bи r б) DM и DНчерез аи r 4. Проведите высоту СЕ, выразите её длину через r Е 5.Запишите теорему Пифагора для ΔCDE:(СМ +DМ)²=DE²+CE² Выразите DE через aиb r r 6. Подставьте значения СМ, DM, DE и СЕ из пунктов 3) и 4) 7. Выполните алгебраические преобразования и выразите r через aиb, затемСЕ через aиb 8. Зная, что и заменяя ВС, AD и СЕ из 7), получите : S ABCD =ab
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.