Содержание
-
Теорема Пифагора
-
Содержание
О Пифагоре. Из истории теоремы. Разминка. Доказательство теоремы. Закрепление материала. Решение старинных задач.
-
Что известно о Пифагоре
ВVI веке до н.э. в Древней Греции жил ученый Пифагор родом из Самоса. В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику. Вернувшись на родину, Пифагор основал философскуюшколу закрытого типа- Пифагорейский союз. Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторстворабот присваивалось Пифагору. Так что неизвестно, какие открытия принадлежат самому учёному.
-
Из истории теоремы
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на егокатетах», или в виде задачи: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах:S=S1+S2» - так формулировали теорему во времена Пифагора S S1 S2
-
Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно тогда теорема ещё не была доказана, а соотношение между катетами и гипотенузой было получено опытным путём. Была она известна и древним китайцам, и индусам. Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его, перенеся таким самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нес не дошли.
-
Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора Вероятно соотношение между катетами и гипотенузой первоначально было установлено для равнобедренногопрямоугольного треугольника. По рисунку видим, что квадрат, построенный наего гипотенузе, разбивается диагоналями начетыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два такихже треугольника. Замечаем, что площадь большого квадрата равна сумме площадей малых квадратов а b c
-
Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть, без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем-то вроде непреодолимого моста. Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли её также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры и придумывали стишки: «Пифагоровы штаны Во все стороны равны»
-
Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На её основе можно вывести или доказать большинство теорем. А ещё она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько не рассматривай прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны а, b, с связывает простое соотношение а а²+ b²= с² b с
-
Разминка
1. Определите вид треугольника, изображенного на рисунке. 2.Как называются стороны такого треугольника? 3.Укажите названия каждой стороны данного треугольника.
-
Разминка
По данным рисунканайдите угол ß Ответ: ß=α+γ α β γ
-
По данным рисункаопределите вид четырехугольника KMNP. А С D В K M N P
-
Доказательство теоремы
Доказательство: рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а,b и гипотенузойс. Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b а b c с2=a2+b2
-
Дополнительные построения
-
Доказательство теоремы
Площадь Sэтого квадрата равна (а+b)2.С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёхравных прямоугольныхтреугольников, площадькаждого из которых равна ½а·bи квадрата состоронойс (его площадь равна с2), поэтому S=4 ·½аb+с2=2аb+с2, Таким образом, (а+b)2=2аb+с2 , Откуда с2=a2+b2 Теорема доказана. а b а b а b а b с с с с
-
Закрепление материала.
Вычислите, если возможно: Сторону АС треугольника АВС сторону MN треугольника KMN А В С М К N 1 2 Ответ: √5 12 13 Ответ: 5
-
Закрепление материала
Вычислите, если возможно: диагональ ВD квадрата BCDF сторону КР треугольника КРR D F В С К Р R 1 3 5 Ответ: √2 Ответ: сторону треугольника вычислить нельзя т.к.неясно, какой вид имеет треугольник.
-
Найдите сторону CD параллелограмма АВСD Ответ:4√2 Вычислите высоту CF трапеции ABCD D D А В С Н А В С К F 45˚ 30˚ 4 2 Ответ:√3
-
Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.
Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены omcmoятu имать.
-
Решение
Р е ш е н и e. Треугольник АВС - прямоугольный Пусть ВС = х стоп, тогда по теореме Пифaгopa АС2 + СВ2 =АВ2, 1172 +x2= 1252; х2= 1252 - 1172, х2 = (125- 117)(125 + 117), х2=8·242, х=44. О т в е т: 44 стопы А С В 117 125
-
Задача Бхаскары (индийского математика XII в.)
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал... Бедный тополь упал. И угол прямой C теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота
-
Решение
Пусть, АВ- высота тополя, тогда АВ=АС+СD. Найдём СD. Треугольник АСD- прямоугольный. По теореме Пифагора СD²=АС²+АD², СD²=3² +4², откудаСD= 5 футов. Значит, АВ=3+5=8 футов
-
Из древнеиндийского трактата
Над озером тихим, C полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. Иветер порывом Отнес его в сторону.Нет боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной B двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? А 2 С В ½
-
Решение
Треугольник АВС – прямоугольный АВ = АС+ ½Тогда по теореме ПифагораAB2=AC2+CB2, (АС+½)2 = АС2+22, АС = 3¾ фута. А 2 С В ½ Ответ: 3¾ фута.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.