Содержание
-
Экономические задачи
-
Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке? Задача № 1
-
Решение Пусть фермер взял сумму S под p % годовых Через год он должен был банку сумму Вернул в банк три четверти долга И остался должен Еще через год фермер стал должен Внес в банк сумму 1,21S
-
Рассчитался с банком полностью Тем самым, банк выдал фермеру кредит под 120% годовых (это ограбление).
-
Задача № 2 В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
-
Общая сумма, причитающаяся вкладчику, включая дополнительные вклады в течении четырех лет и все процентные начисления, к концу пятого года хранения денег составляет 825(100+725) процентов от первоначального (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна: Решение
-
Поскольку процентная надбавка начислялась в размере 50 % годовых, то за 5 лет хранения этой части вклада вложенная сумма увеличилась в То есть стала:
-
Теперь найдем часть образованную дополнительными вкладами, а также процентными начислениями на эту сумму Это - с одной стороны. С другой стороны эта сумма образовалась так:
-
Пусть вкладчик в конце года и еще три раза в следующие годы вносил дополнительный вклад в сумме x тыс.руб.
-
Теперь решим уравнение: Итак, искомая сумма равна 210 тыс. руб.
-
15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30 % больше суммы, взятой в кредит. Найдите r. Задача № 3
-
Решение Пусть сумма кредита равна S По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно: Первого числа каждого месяца долг возрастает на r %. Пусть Тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:
-
Следовательно, выплаты должны быть следующими: Всего следует выплатить Общая сумма выплат на 30 % больше суммы, взятой в кредит, поэтому:
-
Задача № 4 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20 % годовых. Схема выплат следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), зачем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатит на 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг на 2 равных платежа?
-
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a%. Коэффициент составит После первой половины выплаты сумма долга составит После второй выплаты сумма долга составит После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна
-
По условию тремя выплатами Тимофей погасит кредит полностью, поэтому откуда Рассуждая аналогично, находим, что если бы Тимофей гасил долг двумя равными выплатами, то каждый год он должен был бы выплачивать
-
Значит, он отдал банку на 3X – 2Y больше При S = 7007000 и b = 1,2 Значит 2X- 3Y = 806400
-
Задача № 5 Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?
-
Решение Чем больше годовые выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 330 тыс. рублей. Составим таблицу
-
Задача № 6 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке кредит 9 930 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10 %), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
-
Решение Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k %. Коэффициент составит m = 1 + 0,01k После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am − x После второй выплаты сумма долга составит: После третьей выплаты сумма оставшегося долга:
-
По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому откуда При a = 9 930 000 и k = 10, получаем m = 1,1
-
Задача № 7 31 декабря 2014 года Петр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a %), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял кредит?
-
Решение Пусть S – суммакредита. Обозначим ежегодные платежи А1 и А2 соответственно Сумма долга каждый год увеличивается на a %, то есть умножается на коэффициент b = 1 + 0,01 * a После первой выплаты сумма долга станет равна После второй выплаты После третьей выплаты После четвертой выплаты
-
Причем, долг будет погашен полностью Аналогично получаем уравнение для случая, когда выплаты совершаются размером А2 Имеем систему уравнений Подставим выражение для Sb2 в первое уравнение
-
Преобразуем это уравнение Подставляя числовые значения получаем: Отрицательные корни не подходят по условию задачи, значит, b = 1,2, откуда a = 20, то есть Пётр взял деньги в банке по 20 % .
-
Молодцы!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.