Презентация на тему "Формула Герона"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вывод формулы Геронагеометрия 8 класс

  Презентацию выполнила: Учитель математики СОШ №2 п. Сенной Вольского района Саратовской области БРЮХАНОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Формула Герона

  Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника

• 
  Слайд 3

  Доказательство:

  a b c y х h А В С Н х+у=с

• 
  Слайд 4

  Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные

  По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h2 = в треугольнике АСН : h2 = a2-х2 b2-у2 = А b Н B C у a h х c

• 
  Слайд 5

  Преобразуем получившееся равенство

  а2 = х2 - в2 - у2 у2-х2 =b2-a2 (у-х)(у+х) =b2-a2 y+x=c ,получим b2-a2 (у-х)с= у-х= (b2-a2) + , , но y+x=c 2y=c+ (b2-a2) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2y= , y=

• 
  Слайд 6

  a2-х2

  = b2-у2 =h2 h2 = b2-у2 =(b-y)(b+y)= но y= =(b- )(b+ )=

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Продолжим преобразование

• 
  Слайд 9

  Итак,

• 
  Слайд 10
  

  теорема доказана!