Презентация на тему "Геометрия 8 класса в одной задаче"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Геометрия 8 класса в одной задаче

  Работу выполнила: Катерноза Маргарита Ученица 9 «А» класса Руководитель: Курбатова С.В. МБОУ Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов Михнево 2012

• 
  Слайд 2
  

  показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти более рациональный способ решения. Цель работы:

• 
  Слайд 3
  

  Задача Найти площадь трапеции, основания которой равны 40 см и 20см, а боковые стороны 12 см и 16 см.

• 
  Слайд 4

  I Способ

  А М N D С В h h 16 20 12

• 
  Слайд 5
  

  а S АВСД = Так как S АВСD= ,то задача сводится к нахождению высоты H. Решение: Проведем отрезки ВМ и СN так, что ВМ┴АD и СN┴АD, тогда ВСNМ – прямоугольник. Поэтому ВМ = СN и ВС = МN. Но в таком случае АМ + ND =20 Пусть АМ = х (см), тогда ND = 20 – х (см). По теореме Пифагора из ▲АВМ и ▲СND: Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ². Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², 144 - х² = 256 – 400 + 40х - х² , 40х = 288, х = 7,2 (см ). Находим высоту Н: Н² = 12² – 7,2² = 144 – 51,84 = 92,16, Н = Тогда S АВСD= Ответ: 288(см²)

• 
  Слайд 6

  II Способ

  А D В С К N 20 12 16 х h 20-x 16

• 
  Слайд 7
  

  Решение: Пусть ВN ┴АD и ВК‌‌║СD, тогда ВСDК – параллелограмм. Значит ВК = СD = 16 (см), КD = ВС = 20 (см). Пусть АN = х (см), тогда NК = (20 –х) см. Выразим высоту Н из треугольников АВN и ВNК по теореме Пифагора: Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ². Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², 144 - х² = 256 – 400 + 40х - х² , 40х = 288, х = 7,2 (см ). Н = 9,6см. Значит площадь трапеции S АВСD = (см²). Ответ: 288 см²

• 
  Слайд 8
  

  16 В 20 С А NК D 12 III и IV способ

• 
  Слайд 9

  V решение

  А В К N α β 12 16 C D 20 16 20 20

• 
  Слайд 10

  VII решение

  А В С D М 20 20 16 16 20 12 К

• 
  Слайд 11
  

  VIII решение А В С D К 12 16 20 16 12 20 20

• 
  Слайд 12
  

  IХ способ решения B C A D M N 20 16 12 40

• 
  Слайд 13
  

  А В С D K E 12 20 20 12 16 40 Х способ решения

• 
  Слайд 14
  

  D B C A O 20 K M 12 16 40 x 2x y 2y α 180ْ-α XI способ решения

• 
  Слайд 15
  

  определение трапеции и формулу нахождения ее площади; свойства прямоугольника и параллелограмма; теорему Пифагора; пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике; теорему, обратную теореме Пифагора; площадь прямоугольного треугольника; площадь треугольника через основание и высоту; формулу Герона для вычисления площади треугольника; подобие треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников; тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике Темы, используемые при решении: