Презентация на тему "Теорема о трёх перпендикулярах."

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Работу выполнила учащаяся 11 класса Селифонтова Яна Руководитель Кореневская Н. В. Теорема о трёх перпендикулярах МОУ «СОШ с. Бартеневка Ивантеевского района Саратовской области» 2010 г. Номинация «Математика в жизни»

• 
  Слайд 2
  

  ЦЕЛЬ: Сформировать мышление, характерное для математической деятельности и необходимое человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем

• 
  Слайд 3
  

  Задачи: изучить историю возникновения теоремы ; научиться решать основные задачи на применение ТТП; составить тест для поверки знаний.

• 
  Слайд 4
  

  Имеющая большое значение в настоящее время, теорема о трех перпендикулярах в «Началах» Евклида не содержится. Она была доказана математиками Ближнего и Среднего Востока: ее доказательство имеется в «Трактате о полном четырехстороннике» Насир ад-Дина ат-Туси и в тригонометрическом трактате его анонимного предшественника.

• 
  Слайд 5
  

  В Европе эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном (1731—1812) и доказана в «Элементах геометрии» Лежандра (1794). Доказательство Лежандра воспроизведено в учебнике Киселева.

• 
  Слайд 6
  

  Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. а А Н М α Дано: НМ а а Є α АМ - наклонная ^ АН ^ a AM а Доказать: ^ Теорема о трёх перпендикулярах

• 
  Слайд 7
  

  а А Н М α Обратная теорема: Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции. прямая, … наклонная проекция перпендикуляр

• 
  Слайд 8
  

  Решение задач Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах (задачи на построение) Теорема о трех перпендикулярах (задачи на вычисление) Свойство точки, равноудаленной от сторон многоугольника. Тест

• 
  Слайд 9
  

  1. 1. 1 Через вершину D прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DК. Докажите, что A B C D K 1.1.1 1.2.2 1.3.2 1.4.3

• 
  Слайд 10
  

  Отрезок DМ является высотой параллелограмма АВСD. DK— перпендикуляр к плоскости параллелограмма. Докажите, что КМ≤ КX, где Х произвольная точка отрезка АВ. 1. 2. 2 A B C D K M X 1.1.1 1.2.2 1.3.2 1.4.3

• 
  Слайд 11
  

  К плоскости прямоугольной трапеции АВСD проведены равные перпендикуляры АРи DМ. DАВ=АВС=90°, DКВС Докажите, что прямые РВ и МК параллельны. 1. 3. 2 A B C D P M K 1.1.1 1.2.2 1.3.2 1.4.3

• 
  Слайд 12
  

  К плоскости правильного шестиугольника АВСDЕF проведен перпендикуляр DМ. Докажите перпендикулярность прямых: 1)АВ и МВ; 2)АF и МF. 1. 4. 3 1.1.1 1.2.2 1.3.2 1.4.3 B А F E D C М 1200 300

• 
  Слайд 13
  

  Отрезок МА перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС. АВ = АС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС. B С А М 2. 1. 1 2.1.1 2.2.1 2.3.2 2.4.2 2.5.3

• 
  Слайд 14
  

  Отрезок МD перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ B А С М D 2. 2. 1 2.1.1 2.2.1 2.3.2 2.4.2 2.5.3

• 
  Слайд 15
  

  Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба АВСD. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВD. A B C D M 2. 3. 2 2.1.1 2.2.1 2.3.2 2.4.2 2.5.3

• 
  Слайд 16
  

  Отрезок МN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС (точка N лежит на гипотенузе АВ).Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС. A C B N M 2. 4. 2 2.1.1 2.2.1 2.3.2 2.4.2 2.5.3

• 
  Слайд 17
  

  Отрезок МС перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции АВСD. (В—прямой).Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и АD. B C M D A 2. 5. 3 2.1.1 2.2.1 2.3.2 2.4.2 2.5.3

• 
  Слайд 18
  

  Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр МО длиной 15 см. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см. 3. 1. 1 A B C D O M 15 cм 16 cм P K ? ? 3.1.1 3.22 3.3.3

• 
  Слайд 19
  

  Через точку О пересечения диагоналей ромба к его плоскости проведен перпендикуляр ОК длиной 5 см. Найдите расстояние от точки К до каждой стороны ромба, если диагонали ромба равны 40 см и 30 см. A B C D K 5 cм O 40 cм 30 cм 3. 2. 2 3.1.1 3.3.2 3.3.3

• 
  Слайд 20
  

  Сторона ромба АВСD равна 2а, = 600. Через сторону СD проведенаплоскость . Прямая АВ удалена от нее на а. Найдите: 1) длины проекций сторон ромба на плоскость ; 2) расстояние между прямой DС и проекцией прямой АВ на плоскость . B C D M A 600 2 a a 3. 3. 3 3.1.1 3.2.2 3.3.3

• 
  Слайд 21
  

  Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно 16 cм, АВ =24 см. Найдите расстояние от точки М: 1) до сторон квадрата; 2) до вершин квадрата. 4. 1. 1 A B C D O M 16 cм 24 cм P K ? ? ? 4.1.1 4.2.1 4.3.2 4.4.3

• 
  Слайд 22
  

  Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости — на 18 см. Найдите: 1) длину радиуса окружности, вписанной в данный треугольник; 2) длину стороны треугольника. B С A K N M O 18 cм 30 cм 4. 2. 1 4.1.1 4.2.1 4.3.2 4.4.3

• 
  Слайд 23
  

  Точка М удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 см.Его катеты равны 9 см и 12 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника. A B C M О 9 cм 12 cм 4. 3. 2 4.1.1 4.2.1 4.3.2 4.4.3

• 
  Слайд 24
  

  Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС, у которого АВ = 6 м, ВС =10 см, АС = 14 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 1 см. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника. 4. 4. 3 4.1.1 4.2.1 4.3.2 4.4.3 1 cм 10 cм В А М О К N P C 6 cм 14 cм

• 
  Слайд 25
  

  Тест 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 1 AF (ABC). ABC равносторонний. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок C В А F K М FК FС FМ

• 
  Слайд 26
  

  1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 2 Тест C В А F K М FК FС FМ AF (ABC). ABC прямоугольный, . Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок

• 
  Слайд 27
  

  2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3 Тест C В А F K М AF (ABC). ABC тупоугольный, . Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок FМ FК FС

• 
  Слайд 28
  

  ПОДУМАЙ! 3 2 1 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 4 Тест Из центра описанной окружности правильного треугольника АВС провели перпендикуляр DO, равный 8 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника АВС равно 10 см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника 8 cм 10cм В C D O A 8 см 6 см

• 
  Слайд 29
  

  1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 5 Тест В треугольнике АВС АС=СВ = 10 см, . ВК -перпендикуляр к плоскости треугольника и равен см. Найдите расстояние от точки К до АС. C А В 10 cм 10 cм 300 К 15 см 10см 12см

• 
  Слайд 30
  

  Дудницын Ю. , Кронгауз В., Геметрия. Карточки с заданиями для 10-го класса. Газета «Математика» приложение к газете «Первое сентября» № 2-6 1993 Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 10-11».  http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4262&lib_no=137635&tmpl=lib Тестовая оболочка из мастерской Е.М. Савченко http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib