Презентация на тему "Как решали квадратные уравнения в древности"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Как решали квадратные уравнения в древности

  Выполнила: учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.

• 
  Слайд 2
  

  Впервые квадратные уравнения смогли решить древние египтяне. В одном из папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾длины равны ширине.»

• 
  Слайд 3

  1 способ

  Пусть длина поля равна х, тогда его ширина равна ¾х, а площадь равна ¾х². Получаем квадратное уравнение ¾х²=12. В папирусе описано правило его решения. Надо разделить 12 на ¾. Получим х²=16. «Длина поля равна 4», - говорится в папирусе. Замечание. Сегодня, решая уравнение х²=16, мы указываем в ответе 2 числа: -4, 4. Однако в данной задаче мы также дали бы ответ х=4, ведь длина – положительная величина.

• 
  Слайд 4
  

  2 способ . Иной способ решения квадратных уравнений описал аль-Хорезми. Он основан на методе выделения полного квадрата. Например, в случае уравнения х²+10х=39 надо найти число, прибавив которое к левой части, получим полный квадрат. Это число 25. х²+10х+25=39+25 (х+5)²=64 х+5=8 х=3. Аль-Хорезми работал с положительными числами, поэтому указал только один корень. Второй корень найдем из уравнения х + 5= - 8. Он равен -13.

• 
  Слайд 5

  3 способ

  Уравнение х²+10х=39 можно решить геометрически (получим только положительный корень). Решение. Строим квадрат площадью х². На его сторонах достраиваем четыре равных прямоугольника общей площадью 10х. Площадь каждого прямоугольника равна 5/2х, а стороны – х и 5/2. Теперь дополняем полученную фигуру до квадрата четырьмя равными квадратами. Площадь каждого из них будет равна (5/2)², а площадь всех четырех 4* (5/2)²=25. Итак, площадь составленного из 9 фигур квадрата (х+5)²=39+25. Сторона этого квадрата х+5=8, откуда х=3

• 
  Слайд 6

  Задача

  Решите с помощью квадратного уравнения древнеиндийскую задачу о стае обезьян. Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

• 
  Слайд 7
  

  Благодарим за внимание.