Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратные уравнения

  Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург Ольшина Марина Валерьевна

• 
  Слайд 2
  

  Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи: 1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

• 
  Слайд 3
  

  Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

• 
  Слайд 4
  

  325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик. ДИОФАНТ В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

• 
  Слайд 5

  Задача Диофанта

  Найти два числа, зная,что их сумма равна 20, а произведение — 96. Если бы искомые числа были равны: 10 10 То произведение чисел было бы равно 100 ПРОТИВОРЕЧИЕ С УСЛОВИЕМ!!!

• 
  Слайд 6
  

  Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Значит,одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х), другое же меньше, т. е. (10 – х). Разность между ними 2х. Отсюда уравнение: (10+x)(10—x) =96, 100 —x2 = 96. x2 - 4 = 0 х = 2 Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

• 
  Слайд 7
  

  Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 – около 680г.г.). И арабского ученого Ал – Хорезми (780 – около 850г.г.)

• 
  Слайд 8

  Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

  Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

• 
  Слайд 9
  

  Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Бхаскара пишет: x2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем: x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024, (х - 32)2 = 256, х - 32= ±16, x1 = 16,       x2 = 48.

• 
  Слайд 10
  

  Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х). Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведенияотними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Задача Ал – Хорезми:

• 
  Слайд 11
  

  Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа,причем Определение квадратного уравнения

• 
  Слайд 12

  Определение корня

  Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль;

• 
  Слайд 13

  Типы квадратных уравнений

  полные неполные а) б) в)

• 
  Слайд 14
  

  a)9х2=0; б)3x+x2+1=0; в)2x2-32=0; г) x2+4x=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

• 
  Слайд 15
  

  а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0. б) 3х+х2+1=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. неполные: полные:

• 
  Слайд 16

  Способы решения неполных квадратных уравнений

  c=0 b=0 b=0;c=0

• 
  Слайд 17

  Решите уравнения:

• 
  Слайд 18

  Формулы корней полного квадратного уравнения

  Корней нет Один корень Два корня

• 
  Слайд 19

  Формула четного коэффициента

  b=2k a=1

• 
  Слайд 20

  Теорема Виета

  - корни квадратного уравнения

• 
  Слайд 21

  1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:

  Корней нет 2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

• 
  Слайд 22

  Применение квадратных уравнений

  -решение рациональных уравнений; -решение иррациональныхуравнений; -решение задач; -разложение квадратного трехчлена на множители; -сокращение дробей.

• 
  Слайд 23

  1.Решите уравнения:

  2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень? Задание:

• 
  Слайд 24

  Проверь себя!

  Ответ: 1;2.

• 
  Слайд 25
  

  Корней нет Ответ: -4;4.

• 
  Слайд 26
  

  Проверка: Ответ: 1. -2-посторонний корень

• 
  Слайд 27
  

  2.Сократить дробь:

• 
  Слайд 28
  

  Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0; Ответ: а=-6;а=6. 3.

• 
  Слайд 29
  

  Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

• 
  Слайд 30

  Домашнее задание:

  1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?

• 
  Слайд 31

  Использованные ресурсы

  1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещение, 2007 2.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011. 3.Изображения: Диофант http://lunkina.hop.ru/diofant.jpg Бхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpg Ал-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpg Веселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg