Презентация на тему "Как возникли дроби"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  КАК ВОЗНИКЛИ ДРОБИ…

• 
  Слайд 2
  

  Роман Корженевский, 5 класс 2 Слыхали ли Вы о том, как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе. Попробуйте из торта получить четвертинку! Для этого надо разломить или разрезать весь торт на четыре равные части. Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½.Если разделим единицу на три, то получим дробь ⅓.И так далее…

• 
  Слайд 3
  

  Роман Корженевский, 5 класс 3 И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: «Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½ рубля…» Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными.

• 
  Слайд 4
  

  Роман Корженевский, 5 класс 4 Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов. А в Европе это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.

• 
  Слайд 5
  

  Роман Корженевский, 5 класс 5 Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные величины – длину, массу, площадь… Ведь часто было недостаточно использовать единицу меры длины целое число раз: приходится учитывать доли или части единицы. Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина. «Как будем делить бизона???»

• 
  Слайд 6
  

  Роман Корженевский, 5 класс 6 За половиной последовало знакомство с половиной половины или 1/4,затем с половиной четверти- 1/8,.. а затем появились и 1/3, 1/6, 1/9… … это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен единицей. Вот и поделили!

• 
  Слайд 7
  

  Роман Корженевский, 5 класс 7 Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель «60». Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7, и их выражали приближенно.

• 
  Слайд 8
  

  Роман Корженевский, 5 класс 8 1/7 ≈1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/120 Да-а-а-а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома…

• 
  Слайд 9
  

  Роман Корженевский, 5 класс 9 Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа. А затем час разделили на 60 минут и значительно позже минуту – на 60 секунд. Так же они разделили свою меру весов талант на 60 мин, а мину – на 60 шекелей. Соотношение часов, минут и секунд, принятое в Вавилоне, впоследствии перешло в Индию и в страны Европы и сохранилось в первоначальном виде до наших дней!

• 
  Слайд 10
  

  Роман Корженевский, 5 класс 10 Древние египтяне тоже умели считать единичные дроби. Но они уже знали и дроби⅔и¾. Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: 8/15 = 1/3 1/5. Египтяне имели и умножать дроби, и делить их.

• 
  Слайд 11
  

  Роман Корженевский, 5 класс 11 А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

• 
  Слайд 12
  

  Роман Корженевский, 5 класс 12 Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему: знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н.э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями.

• 
  Слайд 13
  

  Роман Корженевский, 5 класс 13 Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса «асс» римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась «унцией». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги. При этом имелось в виду, что пройдено 7/12 частей всего пути или прочтено 5/12 объёма всей книги.

• 
  Слайд 14
  

  Роман Корженевский, 5 класс 14 Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё… Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

• 
  Слайд 15
  

  Роман Корженевский, 5 класс 15 Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем внизу была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями были изложены индийским учёным Брахмагуптой в 8 веке н. э. и немногим отличаются от наших. Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в арабских странах в 9 веке благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хорезми).

• 
  Слайд 16
  

  Роман Корженевский, 5 класс 16 Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной дробной чертой, стал итальянский математик Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке.

• 
  Слайд 17
  

  Роман Корженевский, 5 класс 17 А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины: чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

• 
  Слайд 18
  

  Роман Корженевский, 5 класс 18 В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца. В этой работе ему необходимы были десятичные дроби. В 1424году ал_Каши издал книгу "Ключ к арифметике", в которой показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Для отделения целой части от дробной ученый то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

• 
  Слайд 19
  

  Роман Корженевский, 5 класс 19 В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя. Например, число 12,761 записывалось так: 120761 или число 5,3752записывалось так: 5⓪3752. Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

• 
  Слайд 20
  

  Роман Корженевский, 5 класс 20 Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так: 2 135436 Здесь дробная часть и подчеркивалась, и записывалась выше строки целой части числа.

• 
  Слайд 21
  

  Роман Корженевский, 5 класс 21 Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: two point three. Джон Непер Иоганн Кеплер

• 
  Слайд 22
  

  Роман Корженевский, 5 класс 22 Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием! А сейчас мы изучаем дроби уже в младших классах… Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт», - о трудном, а то и вовсе безвыходном положении…

• 
  Слайд 23
  

  Роман Корженевский, 5 класс 23 При подготовке презентации мне посчастливилось прочитать интересные книги: 1.Занимательная математика в рассказах для детей / авт.-сост. А.П.Савин и др. –М.: АСТ: Астрель, 2011 2. Депман И.Я.Мир чисел. - М.: Детская литература, 1966 3. СвечниковА. А. Путешествиевисториюматематики, илиКаклюдинаучилисьсчитать -: М., Педагогика-Пресс, 1995.

• 
  Слайд 24
  

  Роман Корженевский, 5 класс 24 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!