Содержание
-
Кривые второго порядка
1 Урок по математике для студентов 2 курса, специальность «Прикладная информатика». Разработала: Богданова Н.А.
-
Повторение
2 Какие линии на плоскости вы можете построить? Какими уравнениями эти линии можно задать? Выделить среди приведенных уравнений уравнения первого порядка, уравнения второго порядка. прямую параболу гиперболу Кубическую параболу
-
Определение
3 Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид: Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0, где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.
-
Виды кривых второго порядка
4 Окружность. Определение: Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, одинаково удаленных от одной точки, называемой центром. М0 – центр окружности, М0М - радиус
-
Уравнение окружности
5 Уравнение окружности с центром в точке Мо (x0,y0) и радиуса R имеет вид: Пример 1: Написать уравнение окружности с центром в точке С(3;5) и радиусом R=3. Если центр окружности в начале системы координат, то уравнение имеет вид: Вывод
-
Вывод уравнения окружности
6
-
Окружность
7 Пример 2: Найти центр и радиус окружности и построить ее Решение: R=10, M0(-3;2)
-
8 Пример 3: Доказать, что уравнение задает окружность, найти координаты центра и радиус, построить окружность Решение: R=5, M0(1;-2)
-
9 Пример 4. Дана окружность x2+y2-4x+2y-15=0 и хорда x+y-7=0. Найти длину этой хорды. Решение: Найти уравнение окружности. Построить чертеж Решить систему, найти точки пересечения линий Найти расстояние между двумя точками
-
10 Пример 5. Дана окружность (x+2)2+(y+3)2=13 и точка на ней с ординатой, равной нулю. Найти ее абсциссу. Пример 6. Написать уравнение окружности, проходящей через три точки А(0;2), В(1;1), С(2,-2).
-
11 Пример 7. Окружность касается обеих осей координат и проходит через точку А(2;9). Написать уравнение этой окружности. Пример 8. Окружность касается оси Оy в точке А(0;-3) и имеет радиус r=2. Написать уравнение этой окружности.
-
Домашнее задание
12 Построить окружности: (x+3)2+(y-2)2=16 и x2+(y-4)2=25 Найти координаты центра и длину радиуса окружности x2+y2-6x-8y=0. Составить уравнение окружности, касающейся оси ОХ в начале координат и проходящей через точку А(0;-8).
-
Виды кривых второго порядка
13 2. Эллипс Определение: Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная и больше расстояния между фокусами
-
Эллипс
14 F1 и F2 – фокусы, F1(-c,0), F2(c,0) F1F2 – фокальной расстояние |F1F2|=2а Пусть М(x;y) – точка на эллипсе, то MF1=MF2
-
15 Вывод уравнения эллипса:
-
16 Уравнение эллипса: Это уравнение называется каноническим уравнением эллипса.
-
17 Число а называется большой полуосью, b – малой полуосью. Точки А, А1, В, В1 называются вершинами эллипса. Точка О – центр эллипса. Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между его фокусами к длине большей оси (а>b), т.е.
-
18 Располагается симметрично осей. Ограничен прямыми х=±а, y=±b, т.е. вписан в прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и имеют длины, равные 2а и 2b, а диагонали пересекаются в начале координат.
-
19 Пример 1. Дан эллипс 16x2+25y2=400. Определить длину его осей, координаты вершин и фокусов, а также величину эксцентриситета. Пример 2. Написать каноническое уравнение эллипса, если фокальное расстояние равно 8, и эллипс проходит через точку М(0,-3)
-
20 Пример 3 Определить длину осей и координаты фокусов эллипса 49x2+24y2=1176 Пример 4 Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках А(8;0) и А1(-8;0), а фокусы имеют координаты (±5;0)
-
21 Пример 5 Написать уравнение эллипса, координаты фокусов которого (±3;0), а длина большей оси равна 12. Пример 6 Найти эксцентриситет эллипса 4x2+9y2=180
-
22 Если координаты центра эллипса смещены относительно центра, то уравнение эллипса имеет вид:
-
23 Пример 7 Найти координаты центра, длины осей и эксцентриситет эллипса: Построить эллипс
-
Домашнее задание
24 Написать каноническое уравнение эллипса, если даны длины его полуоси a=5 и b=4. Дан эллипс, определить его оси и расстояние между фокусами:
-
Виды кривых второго порядка
25 3. Гипербола. Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.
-
Гипербола
26 F1, F2 – фокусы гиперболы F1F2 – фокальное расстояние F1(-c,0), F2(c,0)
-
Вывод формулы уравнения гиперболы
27
-
Каноническое уравнение гиперболы
28
-
Гипербола
29 Гипербола симметрична относительно оси ОХ, оси ОY Пересекает ось ОХ в точках А1(-а,0),А2(а,0) – вершинах гиперболы. О(0,0) – центр гиперболы А1А2 – вещественная ось, В1В2 – мнимая ось F1M, F2M – фокальные радиусы гиперболы
-
30 Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к длине вещественной оси, т.е.
-
31 Прямые y=±b/a x называются асимптотами гиперболы. Если длины полуосей гиперболы равны, т.е. a=b, то гипербола называется равнобочной. Асимптоты равнобочной гиперболы имеют вид: y=±x
-
32 Пример 1. Дана гипербола. Узнать, лежит ли точка А(2; 1,5) на какой-либо ее асимптоте. Пример 2. Определить координаты фокусов, длину осей и эксцентриситет гиперболы: 24x2-25y2=600
-
33 Гипербола называется сопряженной, если ее уравнение имеет вид: Гипербола называется равносторонней, если a=b, т.е.
-
34 Пример 3 Написать уравнение гиперболы, если b=6, c=13. Пример 4. Написать уравнение гиперболы, у которой вещественная ось равна 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси ОХ, рано 10.
-
35 Пример 5. Найти острый угол между асимптотами гиперболы 4x2-5y2=100. Пример 6. Написать уравнения асимптот, а также найти величину эксцентриситета гиперболы x2-2y2=6.
-
36 Уравнение гиперболы со смещенным центром:
-
Домашнее задание
37 Написать каноническое уравнение гиперболы, если a=6, b=2. Определить координаты фокусов, длины осей и эксцентриситет гиперболы 16y2-9x2=144.
-
Виды кривых второго порядка
38 4. Парабола Определение. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой.
-
Парабола
39 F(p/2,0) – фокус Х=-p/2 – уравнение директрисы О(0,0) - вершина Уравнение параболы:
-
40 Парабола проходит через начало координат Располагается справа от оси ОY если p>0 Парабола симметрична относительно оси ОХ Если уравнение имеет вид х2=2py, то ветви параболы будут направлены вверх.
-
41 Пример 1 Построить параболу y2=6x Пример 2 Дана парабола y2=12x. Найти координаты ее фокуса и написать уравнение директрисы. Пример 3. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, зная, что фокус имеет координаты F(4,0)
-
42 Пример 4. Найти точки пересечения параболы y2=9x с прямой y=2x+1 Пример 5. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси ОУ и проходящей через точку А(-4;-2).
-
43 Уравнение параболы со смещенным центром задается уравнением:
-
44 Пример 6. Написать уравнение параболы с центром в точке А(1;1), зная что она проходит через точку М(2;0), ее ось симметрии параллельна оси ОY. Пример 7. Дана парабола x2-6x+8y-15=0. Найти координаты вершин и фокуса, а также уравнения ее оси симметрии и директрисы.
-
Домашнее задание
45 Выучить лекцию. Задача 1. Построить кривые второго порядка и найти их основные элементы:
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.