Презентация на тему "Кривые второгопорядка"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Кривые второгопорядка

  Лекция 11

• 
  Слайд 2
  

  Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.

• 
  Слайд 3

  Окружность

  Окружностью называетсяся множество точек плоскости, равноудаленных от одной и той же точки плоскости, называемой центром окружности. Уравнение окружности

• 
  Слайд 4

  Эллипс

  Эллипсомназывается геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Уравнение эллипса

• 
  Слайд 8

  Эллипс

• 
  Слайд 9
  

  Оси симметрии эллипса называются его осями, точка их пересечения- центром эллипса, ось, на которой находятся фокусы (в данном случае это ось абсцисс) называется фокальной осью.

• 
  Слайд 10
  

  Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса. Это точки с координатами Числа называются полуосями эллипса.

• 
  Слайд 11
  

  Отношение , называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его форму, ничего не говоря о его размерах. Чем меньше эксцентриситет, тем меньше подкоренное выражение в числителе дроби, тем меньше малая полуось отличается от большой и , значит, тем меньше эллипс вытянут вдоль фокальной оси.

• 
  Слайд 12

  Замечание

  Если ,то фокальной осью является Фокусы :

• 
  Слайд 13

  Гипербола

  Гиперболойназывается геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

• 
  Слайд 14
  

  X Y Y M У

• 
  Слайд 15

  Уравнение гиперболы

• 
  Слайд 16

  Гипербола

• 
  Слайд 17
  

  Из уравнения гиперболы видно, что точек пересечения с осью Оу нет. Ось Ох называют действительной осью, а ось Оу – мнимой осью гиперболы. Гипербола имеет две вершины, лежащие на фокальной оси. Это точки и

• 
  Слайд 18

  Основной прямоугольник гиперболы

  Прямоугольник, проходящий через точки со сторонами, параллельными осям координат, называется основным прямоугольником гиперболы.

• 
  Слайд 19

  Для гиперболы

  Фокусы гиперболы :

• 
  Слайд 20

  Оси и полуоси гиперболы

  Принято говорить: и - действительная и мнимая оси и - действительная и мнимая полуоси - фокальная ось

• 
  Слайд 21

  Асимптоты

  Гипербола имеет две асимптоты, т. е. прямые, к которым приближаются точки этой кривой при неограниченном их удалении от начала координат вдоль по гиперболе в бесконечность. Их уравнения

• 
  Слайд 22
  

  Отношение называется эксцентриситетом гиперболы и является мерой ее «сплюснутости», т. е. чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, а, значит, тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник

• 
  Слайд 23

  Замечание

  Для гиперболы -мнимая ось ,а -действительная ось

• 
  Слайд 24

  Парабола

  Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

• 
  Слайд 25
  

  Если расположить ось Ох перпендикулярно директрисе и провести ее через фокус в направлении от директрисы к фокусу, обозначив при этом расстояние от фокуса до директрисы р, то можно показать, что в этом случае уравнение параболы будет иметь вид: а если через фокус провести ось Оу, то уравнение имеет вид:

• 
  Слайд 26

  Парабола

• 
  Слайд 27
  

  Фокус параболы - ,вершина параболы – в точке директриса параболы это прямая

• 
  Слайд 28

  Парабола

• 
  Слайд 29
  

  Фокусэтой параболы вершинатакой параболы находится в точке ,директриса параболы- это прямая

• 
  Слайд 30

  Самостоятельно изучить параболы

• 
  Слайд 31

  Общее уравнение кривой второго порядка

  Уравнение кривой второго порядка может иметь вид В простейшем случае при В=0 можно определить тип кривой, определяемой общим уравнением, выделяя полные квадраты переменных и сводя общее уравнение к каноническому уравнению той или иной кривой.

• 
  Слайд 32

  Пример

  Привести уравнение 2х²+3у²-16х-64=0 кривой второго порядка к каноническому виду и найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, и, если кривая имеет асимптоты, уравнения асимптот.

• 
  Слайд 33
  

  Для того чтобы привести уравнение кривой к каноническому виду, выделим полный квадрат переменной х. Для этого произведем преобразования: 2(х²-8х)+3у²-64=0; 2(х²-8х+16-16)+3у²-64=0. 2((х-4)²-16)+3у²-64=0; 2(х-4)²+3у²-32-64=0; 2(х-4)²+3у²=96. Разделим теперь обе части уравнения на 96 и получим уравнение

• 
  Слайд 34
  

  Это каноническое уравнение эллипса. Полуоси этого эллипса соответственно равны: . Центр эллипса находится в точке С(4;0). Эксцентриситет находят по формуле .

• 
  Слайд 35

  Пример

  Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет равен Решение. По условию 2с = 26, Следовательно, большая полуось гиперболы

• 
  Слайд 36
  

  Тогда малая полуось Уравнение гиперболы имеет вид

• 
  Слайд 37

  Пример

  Составить уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами ее равно 20, а расстояние между фокусами равно 30. Решение. 2с=30, т.е. с=15. Тогда а уравнение гиперболы имеет вид

• 
  Слайд 38
  

  Изобразим гиперболу. Для этого построим основной прямоугольник, где 0 -10 10

• 
  Слайд 39

  Пример

  Парабола симметрична относительно оси Ох, проходит через точку А(4;-1), а вершина ее лежит в начале координат. Составить уравнение параболы. Такая парабола имеет уравнение Найдем р, подставив в уравнение координаты точки А: 1=2р4, р=1/8=0,125. Тогда имеем: