Презентация на тему "Куля і cфера"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Куляі Cфера

  Виконали: Студенти групи 2-ОК-2 Самойленко В.А. Фелько С.В.

• 
  Слайд 2
  

  Ку́ля— це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки Она відстані, не більшій за дану відстань R. При цьому точка Oназивається центром, а R— радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.

• 
  Слайд 3

  Куля в аналітичнійгеометрії

  рівняннякулі з центром в точці з координатами (a,d,c)та радіусом R. Взагалі, рівняннякулі у n-вимірномупросторівиглядає як де (a1,a2,….an)— координатиїї центра. Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо, вона називаєтьсягіперкулею.

• 
  Слайд 4

  Площасфери та об'ємкулі

  Площусфери, яка обмежує кулю з радіусомR, можнапідрахувати за формулою: , щоприблизнодорівнює Площаповерхнікуліє найменшоюсередплощповерхоньстереометричнихтіл з однаковимоб'ємом. Об'ємкуліможназнайти за формулою:

• 
  Слайд 5

  Перерізкуліплощиною

  Частиникулі: зеленим кольоромпозначено сектор, сірим — сегмент, жовтим — зрізкулі.

• 
  Слайд 6

  Сегмент кулі

  Сегмент кулі— це та їїчастина, щоутворюєтьсявнаслідокперерізуплощиною. Основними величинами, якіхарактеризують сегмент, є радіускулі Rта довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізузісфери, H. Довжинацього перпендикуляра такождорівнюєрізниціміжрадіусом Rі відстаннювід центра до перерізуl, тобтоH=R - l. Таким чином об'єм сегмента дорівнює а площаповерхні—

• 
  Слайд 7

  Зріз

  Зріз — цестереометричнетіло, утворенеперерізамикулідвомапаралельнимиплощинами. Вінхарактеризується такими величинами: Радіусвідповідноїкулі,R; Відстаньміждвомаперерізами, H; Радіусиобохперерізів,r1, r2. Об'ємзрізувизначаєтьсяформулою :

• 
  Слайд 8

  Сектор

  Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якогозбігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризуютьрадіускулі Rта довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зісфери, H. Об'ємсектора: Площайогоповерхні:

• 
  Слайд 9

  Вписанійописанікулі

• 
  Слайд 10

  Описана куля

  Куляназиваєтьсяописаноюнавколобагатогранника, якщовсівершинибагатогранника лежать на поверхнікулі (сфери). В цьомувипадкубагатогранникназиваютьвписаним в кулю. Центр кулі, описаноїнавколобагатогранника, рівновіддаленийвідвсіхйого вершин, тобто є точкою перетинуплощин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстаньвід центра кулі до вершин багатогранника — йогорадіус.

• 
  Слайд 11

  Вписана куля

  Куляназиваєтьсявписаною в багатогранник, якщовсігранібагатогранникадотикаються до кулі. Багатогранник у цьомувипадкуназиваєтьсяописанимнавколокулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддаленийвідусіхйого граней. Він є точкою перетинупівплощин, проведених через ребра двограннихкутів, утворенихдвомасуміжними гранями, якіподіляютьцей кут навпіл. Відстаньвід центра кулі до граней — йогорадіус.

• 
  Слайд 12

  Додатковівідомості

  Куля так само, як циліндр і конус, є тіломобертання. Вона утворюється при обертанніпівкруганавколойогодіаметра як осі. Цейдіаметрназиваютьвіссюкулі, а йогокінці — полюсами кулі. Відрізок, якийсполучаєдві точки кульовоїповерхні і проходить через центр кулі, називаєтьсядіаметром. Кінці будь-якогодіаметраназиваютьсядіаметральнопротилежними точками кулі.

• 
  Слайд 13

  Сфера

  Сфе́ра (гр. σφαῖρα) - замкнута поверхня, геометричне місце точок рівновіддалених від даної точки, що є центром сфери.

• 
  Слайд 14

  Рівняння

  У аналітичнійгеометріїсфері з координатами О(x0, y0, z0) і радіусомr є геометричниммісцемусіхточок (x, y, z), що У сферичнійсистемі координат будь-яку точку сфериможна подати як:

• 
  Слайд 15
  

  Сфера довільногорадіусу з центром у початку координат задаєтьсядиференціальнимрівнянням: Церівняннявідображає факт, щовекторишвидкості та координат точки, щорухається по поверхнісферипостійноортогональні один до одного.

• 
  Слайд 16

  Формули

  Площаповерхні: Замкненийоб'єм: Площа сегмента: Момент інерції: У сферинайменшаплощаповерхніз-поміжвсіхтіл, щозамикаютьданийоб'єм, та найбільшийзамкненийоб'єм при данійплощіповерхні. З цієї причини, сфера часто з'являється у природі: краплі води в невагомості, планети, глобули та інші.