Презентация на тему "Квадратное уравнение"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратное уравнение

  Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

• 
  Слайд 2

  История

  Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями(в виде рецептов).Приемы решения уравнений дает Диофант Александрийский .Правила решения квадратных уравнений дали индийский ученый Брахмагупта, хорезмский математик аль-Хорезми. немецкий математик М. Штифель, Нидерландский математик А. Жирар. После трудов Декарта, Ньютона, Виета способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

• 
  Слайд 3

  Квадратное уравнение

  Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c = 0 , где а,в,с-заданные числа, а≠0, х- переменная а - первый или старший коэффициент, в - второй или второй коэффициент с - свободный член

• 
  Слайд 4

  Формулы решения квадратного уравнения:

  D=b² - √4ac X1= (-b+ √ D)/ 2a X2= (-b- √ D)/2a

• 
  Слайд 5

  Квадратные уравнения бывают:

  Полные Неполные Приведенные Биквадратные

• 
  Слайд 6

  Полные

  Уравнение вида ах² +вх+с=0; а≠0; а, в, с-числа, х –переменная ,называется полным. Д = в²-4ас х1=(-в + √д)/2а х2=(-в-√д)2а

• 
  Слайд 7

  Неполные

  ах²+вх=0;а.в-числа; х- переменная х(ах + в)=0 Х=0 ;ах+в=0 х = -в/а ах²+с=0 ах² = -с х² = -с/а х1= -√(с/а) Х2=√(с/а) Если - с/а

• 
  Слайд 8

  Приведенные

  Квадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным. Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному числу. х1+ х2 = -в х1 * х2 = с

• 
  Слайд 9

  Биквадратные

  Уравнение вида ах4+вх²+с=0, а≠0,а, в, с-числа, называют биквадратным. Заменой х²= у это уравнение сводится к решению квадратных уравнений вида ау² +ву+с=0.

• 
  Слайд 10

  Количество корней зависит от числа Д:

  Д > 0 Д

• 
  Слайд 11

  Д>0

  Квадратное уравнение имеет два корня: Х1,2=(-в ±√Д) /2а

• 
  Слайд 12

  Д

  Квадратное уравнение не имеет корней.

• 
  Слайд 13

  Д=0

  Квадратное уравнение имеет один корень. Х = - в /2а

• 
  Слайд 14

  Многочлен ах²+вх + с, где а≠0, называют квадратнымтрехчленом.

  Теорема. Если х1,х2 - корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0, то при всех х справедливо равенство: ах²+вх + с = а(х-х1)(х-х2) (х-х1)(х-х2)= 0 х-х1=0 или х-х2=0

• 
  Слайд 15

  Желаем успехов