Презентация на тему "Решение квадратных уравнений" 8 класс

Презентация: Решение квадратных уравнений
1 из 31
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
4.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация powerpoint для 8 класса на тему "Решение квадратных уравнений". Содержит 31 слайда. Скачать файл 1.5 Мб. Самая большая база качественных презентаций. Смотрите онлайн или скачивайте на компьютер. Средняя оценка: 4.0 балла из 5.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    31
  • Аудитория
    8 класс
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует
  • Предназначение
    • Для проведения урока учителем

    • Презентация сделана учеником для получения оценки

Содержание

  • Презентация: Решение квадратных уравнений
    Слайд 1

    Решениеквадратных уравненийразличными способами

    Автор работы: Сергеева Полина, ученица 8 «А» класса МБОУ «Лицей г. Абдулино» Руководитель: Ягодкина З.Г., учитель математики

  • Слайд 2

    Приобретать знания – храбрость, Приумножать их – мудрость, А умело применять – великое искусство.

  • Слайд 3

    Цель работы:

    Познакомиться с новыми способами решения квадратных уравнений и формировать умение выбора рационального способа решения.

  • Слайд 4

    Задачи:

    Изучить литературу по проблеме. Расширить и углубить знания по математике, познакомившись со способами решения квадратных уравнений. Изучить различные способы решения. Распространение различных способов.

  • Слайд 5

    Гипотеза: Методы исследования: Предполагаю, что освоение новых методов решения квадратных уравнений позволит выбирать самый рациональный для их решения. Изучение программного материала по учебникам А.Г.Мордковича, Н.В.Алимова, Ю.Н.Макарычева Изучение дополнительного материала по энциклопедиям Изучение исторического материала по сайтам Интернета Работа в программах Microsoft Word, Excel, PowerPoint, Publisher

  • Слайд 6

    Проблема: изучение и освоение различных способов решения квадратных уравнений, способствующих развитию умственных способностей и математического кругозора ученика. Объект исследования: раздел математики «Уравнения». Предмет исследования: квадратные уравнения.

  • Слайд 7

    Из истории квадратных уравнений:

    Необходимость решать такие уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земли, а также с развитием астрономии и математики

  • Слайд 8

    Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта, сводя их решение к геометрическим построениям

  • Слайд 9

    Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский.

  • Слайд 10

    Индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой форме: ах2+вх=с, а0.

  • Слайд 11

    После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта иНьютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

  • Слайд 12

    Что такое квадратное уравнение?

    Квадратное уравнение – уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0. Если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов: 1) ах2 + с = 0, где b = 0; 2) ах2 + bх = 0, где с = 0; 3) ах2 = 0, где b = 0, c = 0.

  • Слайд 13

    Как ты решаешь квадратные уравнения?

  • Слайд 14

    Сколько способов решений квадратных уравнений ты знаешь?

  • Слайд 15

    Сколько способов решений квадратных уравнений существует по твоему мнению?

  • Слайд 16

    Хотел бы ты узнать другие способы решения квадратных уравнений?

  • Слайд 17

    Первое свойство коэффициентов Второе свойство коэффициентов Третье свойство коэффициентов С помощью циркуля и линейки Геометрический способ Методом переброски С помощью номограммы

  • Слайд 18

    Первое свойство коэффициентов

    Если сумма коэффициентов равна нулю, т.е. а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = . Доказательство: Разделим обе части уравнения на а, получим приведенное квадратное уравнение Согласно теореме Виета: х1 · х2 = , х1 + х2 = - . По условию, а + в + с = 0, тогда в = - а - с. Значит, х1 · х2 = = 1 · , х1 + х2 = - = - = 1 + . Получаем х1 = 1, х2 = , что и требовалось доказать. Пример 3х2 + 5х – 8 = 0, т.к. а + b + с = 0 ( 3 + 5 – 8 = 0 ), то получим х1 = 1, х2 = = - Ответ: 1 и -

  • Слайд 19

    Второе свойство коэффициентов

    Еслиb = а + с, то х1 = -1, х2 = - . Доказательство аналогично первому. Пример 11х2 + 27х + 16 = 0, Т.к. b = a + c (27 = 11 + 16 ), значит х1 = - 1, х2 = - = - . Ответ: -1 и -

  • Слайд 20

    Третье свойство коэффициентов

    Если второй коэффициент b четное число ( b = 2k ), то формулу корней можно записать в виде . Пример 4х2 – 36х + 77 = 0, а = 4, b = - 36, с = 77, k = - 18; D = k2 – ас = ( - 18 )2 – 4 · 77 = 324 – 308 = 16, D > 0, два различных корня; х1 = 5, 5 , х2 = 3,5. Ответ: 5,5 и 3,5.

  • Слайд 21

    Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки:     Центр окружности: Точка А (0;1) ax2 + bx+ c = 0 SA – радиус окружности т.S (x;y) – центр окружности -

  • Слайд 22

    х2 – 2х – 3 = 0 =   х1 = – 1, х2 = 3   Центр окружности: Точка А (0;1)

  • Слайд 23

    х2 +4х + 4 = 0 х= – 2     Точка А (0;1) Центр окружности:

  • Слайд 24

    нет решения х2 – 2х + 3 = 0   Точка А (0;1)

  • Слайд 25

    Геометрический способ решения

    Решим геометрически уравнения у2 – 6у – 16 = 0. Преобразуя уравнение, получаем у2 – 6у = 16. В левой части уравнения выделяем полный квадрат и получаем y2 + 6y + 9 = 16 + 9, отсюда получаем (y + 3)2 =25. Следовательно, y + 3 = ±5, откуда y1 = 2, y2 = -8.

  • Слайд 26

    Решение уравнений методом «переброски»

    Рассмотрим квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0. Умножая обе его части на а, получаем уравнение а2 х2 + а bх + ас = 0. Пусть ах = у, откуда х = ; тогда приходим к уравнению у2 + by + ас = 0, равносильного данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = и х2 = . При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

  • Слайд 27

    Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 таблиц Брадиса.

  • Слайд 28

    х2 –9х + 8 = 0 Соединим p=-9 иq=8, номограмма даёт корни: х1 = 8 и х2 = 1 Из эксперимента: 2х2 –9х + 4 = 0 / :2 х2 - 4,5х + 2 = 0 Соединимp=-4,5 и q=2, номограмма даёт корни: х1 = 4 и х2 = 0,5 p q

  • Слайд 29

    Вывод:

    Во время своих исследований я узнала о 7 новых способах решения квадратных уравнений. Я надеюсь, что они помогут и мне, и моим одноклассникам в будущем.Я считаю, что своей цели я достигла. Но также я узнала, что существует около 100 способов решения квадратных уравнений. Поэтому, я думаю, что буду продолжать свои исследования в более старших классах.

  • Слайд 30
  • Слайд 31
Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке