Презентация на тему "Линейная функция и её график"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок алгебры в 7 классе«Линейная функция и её график»

  Подготовила Татчин У.В. учитель математики МБОУ СОШ №3 город Сургут

• 
  Слайд 2
  

  Цель:формирование понятия «линейная функция», навыка построения её графика по алгоритму

  Задачи: Образовательные: - изучить определение линейной функции, - ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции, - отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле, графику, словесному описанию. Развивающие: - развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении, умение анализировать. Воспитательные: - воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость. - формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля

• 
  Слайд 3

  План урока:

  I. Организационный момент II. Актуализация опорных знаний III. Изучение новой темы IV. Закрепление:устные упражнения, задачи на построение графиков V. Решение занимательных заданий VI.Подведение итога урока, запись домашнего задания VII.Рефлексия

• 
  Слайд 4

  I. Организационный момент

  Разгадав слова по горизонтали, вы узнаете ключевое слово 1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат 5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции 8. Дорога, которую мы выбираем

• 
  Слайд 5
  

  1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат 5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции 8. Дорога, которую мы выбираем

• 
  Слайд 6
  

  II. Актуализацияопорных знанийМногие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приведем пример.Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В втом же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?

  Математической моделью ситуации является выражение y = 15 + 4x, где x – время ходьбы в часах, y – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи: если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23 если x = 4, то y= 15 + 4 ∙ 4= 31 если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Математическая модель y = 15 + 4xявляется линейной функцией. А В С

• 
  Слайд 7
  

  III. Изучение новой темы.Уравнение вида y=kx+m , где k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией.

  Чтобы построить график линейной функции надо , указав конкретное значение x, вычислить соответствующее значение y. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы. Говорят, что x – независимая переменная (или аргумент), y– зависимая переменная. 2 1 1 2

• 
  Слайд 8
  

  Алгоритм построения графика линейной функции 1) Составить таблицу для линейной функции (каждому значению независимой переменной поставить в соответствие значение зависимой переменной) 2) Построить на координатной плоскости xOyточки 3)Провести через них прямую – график линейной функции ТеоремаГрафиком линейной функции y = k x + m является прямая.

• 
  Слайд 9
  

  Рассмотрим применение алгоритма для построения графика линейной функцииПример 1Построить график линейной функции y = 2x + 3

  1)Составить таблицу 2)Построить в координатной плоскости xОy точки (0;3) и (1;5) 3) Провести через них прямую y = 2x + 3

• 
  Слайд 10
  

  Если линейную функцию y=kx+m рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множестваX, то пишут :y=kx+m, где x X ( - знак принадлежности )

  Вернёмся к задаче В нашей ситуации независимая переменная может принять любое неотрицательное значение , но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x, скажем, турист идёт не более 6 ч. Теперь запишем более точную математическую модель: y = 15 + 4x, x  0; 6

• 
  Слайд 11
  

  Рассмотрим следующий примерПример 2Построить график линейной функции а) y = -2x + 1,  -3; 2 ; б) y = -2x + 1, (-3; 2)

  1) Составим таблицу для линейной функции y = -2x + 1 2) Построим на координатной плоскости xOy точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1. Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки.

• 
  Слайд 12

  Выполняем построение графика функции y = -2x + 1,  -3; 2

• 
  Слайд 13

  Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (-3; 2)

  Чем отличается этот пример от предыдущего?

• 
  Слайд 14

  Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках

  «в горку» Если k 0, то линейная функция y = k x + m возрастает y=kx+m (k0) «с горки» Если k 0, то линейная функция y = k x + m убывает y=kx+m (k0)

• 
  Слайд 15

  IV. Закрепление изученной темы

  Выберите, какая функция является линейной функцией

• 
  Слайд 16
  

  Подумай

• 
  Слайд 17
  

  Молодец

• 
  Слайд 18

  Выполните следующее задание

  Линейная функция задана формулой y = -3x – 5. Найдите её значение при x = 23, x = -5, x = 0

• 
  Слайд 19

  Проверка решения

  Если x = 23, то y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 Если x = -5, то y = -3  (-5) – 5= 15– 5 = 10 Если x = 0, то y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

• 
  Слайд 20
  

  Найдите значение аргумента, при котором линейная функция y = -2x + 2,4 принимает значение равное 20,4?

  Проверка решения При x = -9 значение функции равно 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

• 
  Слайд 21
  

  Следующее заданиеНе выполняя построения ответьте на вопрос:графику какой функции принадлежит А (1;0)?

• 
  Слайд 22
  

  Подумай

• 
  Слайд 23
  

  Молодец

• 
  Слайд 24
  

  Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

• 
  Слайд 25
  

  Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

  С осью ОХ: (-3; 0) Проверь себя: С осью ОУ: (0; 3)

• 
  Слайд 26
  

  Физкультурная минутка для глаз

• 
  Слайд 27

  Постройте график линейной функции

  построение графика.oms

• 
  Слайд 28

  V. Решение занимательных заданийИзобразите пословицы графически

  «Как аукнется, так и откликнется» «Чем дальше в лес, тем больше дров»

• 
  Слайд 29
  

  « Светит, да не греет» « Ни кола, ни двора» y x Любая из полуосей

• 
  Слайд 30

  VI. Подведение итогов

  1) Какая функция называется линейной ? 2) Что является графиком линейной функции? 3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной функции

• 
  Слайд 31
  

  Домашнее задание: «3» - п.8, №8.6, 8.14 (а, б),8.19(а, б) «4», «5» - п.8, №8.51(а, б), 8.52(а, б),8.22 (а)

• 
  Слайд 32

  VII. Рефлексия

  - Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно. - Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно. - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

• 
  Слайд 33

  Используемые источники:

  «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс» А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 г. «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г. «Математика, 5-11 классы. Уроки учительского мастерства» Е.В. Алтухова, Т.Н. Видеман и др. – В.: Учитель, 2009 г. http://fcior.edu.ru/