Презентация на тему "Развитие математики в Древнем Египте"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математика Древнего Египта

  Выполнила Ученица 9 а класса Кольцова Наталья

• 
  Слайд 2

  Развитие математики в Древнем Египте в период с III века до н. э.

  Народы Древнего востока на протяжении многих веков сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о Греции. Известно, что греческие математики учились у египтян.

• 
  Слайд 3
  

  Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного. Во-первых, это Папирус Ахмеса или папирус Ринда , названный так по имени своего первого владельца. Написан около 1650 г. до н. э. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Все задачи из папируса Ахмеса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арефмитические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным

• 
  Слайд 4
  

  Часть папируса Ахмеса. Задачи с 49 по 55.

• 
  Слайд 5
  

  Во-вторых, Московский математический папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач. В-третьих, "Кожаный свиток египетской математики" (размер 25 × 43 см), с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.

• 
  Слайд 6
  

  Четырнадцатая проблема Московского математического папируса (Struve 1930)

• 
  Слайд 7

  Нумерация (запись чисел)

  Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, складываясь. Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами. Например, чтобы написать число 30, можно было использовать обычные иероглифы: или то же самое написать цифрами (три символа десятки):

• 
  Слайд 8
  

  Иероглифическая запись числа 35736

• 
  Слайд 9

  Иероглифы для изображения чисел

• 
  Слайд 10
  

  Плита с гробницы принцессы Неферетиабет (2590—2565 до н. э.,Гиза). Лувр

• 
  Слайд 11
  

  Умножение египтяне производили с помощью сочетания удвоений и сложений. Деление заключалось в подборе делителя, то есть как действие, обратное умножению.

  Особые значки обозначали дроби вида Примеры изображения часто встречающихся дробей:

• 
  Слайд 12

  Арифметика

  Знаки сложения и вычитания Чтобы показать знаки сложения или вычитания использовался иероглиф или Если направление ног у этого иероглифа совпадало с направлением письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал «вычитание».

• 
  Слайд 13

  Сложение

  Если при сложении получается число большее десяти, тогда десяток записывается повышающим иероглифом. Например: 2343 + 1671 + Собираем все однотипные иероглифы вместе и получаем: Окончательный результат выглядит вот так:

• 
  Слайд 14

  Умножение

  Древнеегипетское умножение является последовательным методом умножения двух чисел. Чтобы умножать числа, им не нужно было знать таблицы умножения, а достаточно было только уметь раскладывать числа на кратные основания, умножать эти кратные числа и складывать. Египетский метод предполагает раскладывание наименьшего из двух множителей на кратные числа и последующее их последовательное переумножение на второй множитель.

• 
  Слайд 15

  Разложение

  Египтяне использовали систему разложения наименьшего множителя на кратные числа, сумма которых составляла бы исходное число. Чтобы правильно подобрать кратное число, нужно было знать следующую таблицу значений: 1 x 2 = 22 x 2 = 44 x 2 = 88 x 2 = 1616 x 2 = 32

• 
  Слайд 16

  Уравнения

  Пример задачи из папируса Ахмеса: Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания из результата его трети получается 10.

• 
  Слайд 17

  Египетский треугольник

  Египетским треугольником называется прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

• 
  Слайд 18

  Объём усечённого конуса

  Древний свиток папируса, найденный в Оксиринхе, свидетельствует, что египтяне могли вычислять объем усеченного конуса. Эти знания ими использовались для сооружения водяных часов. Так, например, известно, что при Аменхотепе III были построены водяные часы в Карнаке.