Презентация на тему "Методы решения комбинаторных задач" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Методы решения комбинаторных задач

  Преподаватель КГБОУ НПО «ПЛ9»: Боенко А.В. Красноярск, 2013г.

• 
  Слайд 2

  Комбинаторные задачи

  Комбинаторные задачи – это задачи, в которых требуется из элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, составленных по определённому правилу.

• 
  Слайд 3

  Методы решения комбинаторных задач

  1. Метод перебора вариантов. 2. Дерево возможных вариантов. 3. Правило умножения.

• 
  Слайд 4

  Метод перебора вариантов

  Полный перебор вариантов без составления таблиц и схем Пример: Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Решение: Перебираем всевозможные варианты: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

• 
  Слайд 5

  Задача 1.

  В финальном забеге на 100 м участвуют Смирнов, Петров и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

• 
  Слайд 6

  Дерево возможных вариантов

  способ решения разнообразных задач, касающихся перебора вариантов происходящих событий. Пример: Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 8? Решение: Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

• 
  Слайд 7
  

  ??? 3 3 8 0 3 0 8 0 3 8 8 0 3 3 8 0 3 0 8 0 3 8 8 0 3 8

• 
  Слайд 8

  Задача 2.

  Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов: белого, синего, красного и зеленого? Есть ли среди них Государственный флаг Российской Федерации?

• 
  Слайд 9

  Задача 3.

  Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

• 
  Слайд 10

  Правило умножения

  Применяется для нахождения числа всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, перемножив число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В. Пример: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 5, 8используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Решение: Первую цифру выбираем четырьмяспособами (1, 2, 5, 8), вторую цифру можно выбрать тремя способами, и на выбор третьей цифры остается два способа. Количество искомых трехзначных чисел равно произведению 4 · 3 · 2 = 24.

• 
  Слайд 11

  Задача 4.

  Сколькими способами можно составить список из шести учеников 10 класса сдающих зачет по математике?

• 
  Слайд 12

  Домашнее задание

  Повторить методы решения комбинаторных задач. Придумать и решить задачу (связанную с вашей профессиональной направленностью) на построение дерева всевозможных вариантов.

• 
  Слайд 13

  Ответы

  Задача 1:Вариант1: 1) Смирнов, 2) Петров, 3) Орлов.Вариант2: 1) Смирнов, 2) Орлов, 3) Петров.Вариант3: 1) Орлов, 2) Смирнов, 3) Петров.Вариант4: 1) Орлов, 2) Петров, 3) Смирнов.Вариант5: 1) Петров, 2) Орлов, 3) Смирнов.Вариант6: 1) Петров, 2) Смирнов, 3) Орлов.

• 
  Слайд 14
  

  Задача 2: всего существует 24 флага, среди них есть Государственный флаг Российской Федерации.

• 
  Слайд 15
  

  Задача 3: обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура и построив дерево возможных вариантов, получим всего 24 варианта.

• 
  Слайд 16
  

  Задача 4: первого в списке ученика можно выбрать 6 способами, второго – 5 способами, третьего – 4 способами, четвертого – 3 способами, пятого – 2 способами, шестого – 1 способом (оставшийся ученик). Перемножив полученные результаты получим 720 способов.