Презентация на тему "Множества" 5 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Презентация « Множества» Автор: учитель математики Саламатова А. Г.

• 
  Слайд 2

  Множества

• 
  Слайд 3
  

  Множество – совокупность объектов (или предметов), объединенных по какому – нибудь признаку. Команда – это множество игроков. Алфавит – множество букв. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, М, Ри т. д. Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q– множество рациональных чисел; I - множество иррациональных чисел; R– множество действительных чисел.

• 
  Слайд 4
  

  Всякий объект, входящий в множество, называют его элементом. Например, если А – множество учащихся 6 класса и Петров учится в этом классе, то он – элемент множества А. Если а является элементом множества А, то говорят, что а принадлежит множеству А и пишут а є А ( є – знак принадлежности). 2 є N, лучше читать «2 – число натуральное». 1. Пусть А – множество целых чисел, больших -100 и меньших 150. Какие из чисел 0, -125, 135, -99, 100, -100 является элементами этого множества? Запишите ответ с использованием знака є.

• 
  Слайд 5
  

  2. Прочитайте следующие утверждения и определите, верны ли они (догадайтесь, что означает знак¢): а) 25 є N, - 25 є Z, - 25 ¢N; б) – 8 є N, 8 є Z, -8 ¢Z; в) 0 є N, 50098 є N, 86,5 є Z. 3. Запишите на символическом языке следующее утверждение: а) число 10 – натуральное; б) число – 7 не является натуральным; в) число – 100 является целым; г) число 2,5 – не целое.

• 
  Слайд 6
  

  Чтобы задать конечное множество, можно просто перечислить все его элементы; при этом в записи используют фигурные скопки. С = { 1, 2, 3, 4, 5 } В математике рассматриваются и бесконечные множества. Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается символом Ø. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными. Если А = { 2, 4, 6, 8, 10 }, и В = { 6, 10, 2, 8, 4 }, то А = В. Элементы множества можно перечислять в любом порядке.

• 
  Слайд 7
  

  4. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555. 5. Задайте множество А описанием: а) А = { 1, 3, 5, 7, 9}; б) А = { - 2, - 1, 0, 1, 2 }; в) А = { 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; г) А = { 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д) А = { 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }. 6. Задание с выбором ответа. Даны множества: М = { 5,4,6 }, Р = { 4,5,6 }, Т = { 5,6,7 }, S = { 4,6 }. Какое из утверждений неверно? А. М = Р. Б. Р ≠ S. В. М ≠ Т. Г. Р = Т.

• 
  Слайд 8
  

  Возьмем множества А = { 1, 3, 5 } и В = { 1,2,3,4,5 } каждый элемент множества А принадлежит также и множеству В. В таких случаях говорят, что множество А является подмножеством множества В, и пишут: А с В. ( с – знак включения).Например,N с Z. Это соотношение между множествами А и В проиллюстрировано на рисунке 1. С помощью так называемых кругов Эйлера. Множество изображается в виде некоторого круга, а его элементы изображаются точками этого круга. Мы видим, что все точки круга А принадлежат кругу В. ( Заметим, что пустое множество считается подмножеством любого множества.)

• 
  Слайд 9

  Рисунок 1

• 
  Слайд 10
  

  7. а) Пусть Р – множество простых чисел. Изобразите соотношение между множествами Р, Nи Zс помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую «цепочку», используя знак с. б) Пусть А - множество всех треугольников, В – множество равнобедренных треугольников, С – множество равносторонних треугольников. Изобразите соотношение между этими множествами с помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую «цепочку», используя знак с.

• 
  Слайд 11
  

  Из двух данных множеств с помощью специальных операций можно образовать новые множества - их объединение и пересечение. Объединением двух множеств называют множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств. Объединение множеств А и С записывают так: А υ С. ( υ– знак объединения). Рисунок 2. Например, если А = { 2, 4, 6 } и С = { 4, 6, 8, 10 }, то А υ С = { 2, 4, 6, 8, 10 }. N υZ = Z

• 
  Слайд 12

  Рисунок 2 А υ С

• 
  Слайд 13
  

  Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств. Пересечение множеств А и С записывают так: А ∩ С. ( ∩ - знак пересечения). Рисунок 3. Например если А = { 2, 4, 6 } и С = { 4, 6, 8, 10 }, то А ∩ С = { 4, 6 }. N ∩ Z = N

• 
  Слайд 14

  Рисунок 3 А ∩ С

• 
  Слайд 15
  

  8. а) Даны множества: А = { 2, 3, 8 }, В = { 2, 3, 8, 11 }, С = { 5, 11}. Найдите: 1) А υ В, А υ С, В υ С; 2) А ∩ В, А ∩ С, С ∩ В. б) Даны множества: К ={ а,в,с}, М ={ х,у}, Р={в,с,х}. Найдите: 1) К υ М, М υ Р, К υ Р; 2) К ∩ М, М ∩ Р, К ∩ Р. в) Даны множества: А ={ 4,5; 3,7; 0,56}, В ={0;45/10}, С = { 3,7; 56/100; 4/5 }. Найдите: 1) А υ В, А υ С, В υ С; 2) А ∩ В, А ∩ С, С ∩ В.

• 
  Слайд 16
  

  9.Расположите 4 элемента в двух множествахтак, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

• 
  Слайд 17
  

  10. Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А υ В?

• 
  Слайд 18
  

  А / В – разность А и В (множество элементов А, не принадлежащих В).

• 
  Слайд 19

  а) А υ В \ (А ∩ В) б) А υ (В ∩ С)

  11. Запишите формулами ( выразите через А, В и С) множества, закрашенные на рисунке.

• 
  Слайд 20
  

  а) (А ∩ В) υ (В∩С/А∩В∩С) υ (А∩С/А∩В∩С);б) (А ∩ С) υ (В ∩С / А ∩ В ∩ С).

  12. Запишите формулами ( выразите через А, В и С) множества, закрашенные на рисунке.

• 
  Слайд 21

  Литература

  1. Гутенмахер В.А., Васильев Н.Б. Введение в комбинаторику. Методические разработки для учащихся ВЗМШ. М.: изд. АПН СССР, 1989. – 40 с. 2. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2004. – 302 с. 3. Маслова Т.Н. Справочник школьника по математике – М.: ООО «Издательство « Мир и Образование», 2002. – 672 с.: ил.