Презентация на тему "О замечательных простых числах" 6 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентация на тему:«Замечательные простые числа».

  Выполнил: ученик 6 «А» класса Лицея №4 Дурасов Александр. г. Рязань, 2015 г.

• 
  Слайд 2

  Историческая справка.

  Числа окружают нас и всячески помогают нам в наших делах. Они – инструмент для счёта. Без чисел мы не знали бы, какой сегодня день и который час. В наши дни числа везде, и они нужны нам всегда. Трудно представить, во что превратился бы мир, если бы у нас не было чисел! Число – основное понятие математики, сложившееся в ходе длительного исторического развития. Потребность счёта предметов привела к возникновению понятия натурального числа. Все народы, обладавшие письменностью, владели понятием натурального числа.Существует большое количество определений понятия «число».Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах»: «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Древнегреческий математик Пифагор так говорил о числе: «Число –это закон и связь мира, царящая над богами и смертными», «Сущность вещей есть число, которое вносит во всё единство и гармонию», «Всё есть число».

• 
  Слайд 3

  Натуральные числа.

  Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много». Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи с чем придумывались новые числа: «три», «четыре»…

• 
  Слайд 4
  

  Простые и составные числа. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. Число 1 имеет только один делитель: само число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам. Первыми десятью простыми числами являются: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя. Произведение двух простых чисел может быть простым число, если одно из чисел равно 1, а другое является простым числом. Все простые числа, большие 2, нечетные.

• 
  Слайд 5
  

  Неразгаданная тайна простых чисел. Тайна простых чисел –это их распределение между остальными числами: произвольное, без какого-либо порядка. Простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно - в одних частях ряда их больше, в других – меньше. Математики годами пытались найти этот порядок, но безуспешно. А отсутствие порядка означает, что простые числа нужно отыскивать одно за другим. Малые простые числа легко найти с помощью так называемого «Решета Эратосфена». В таблицу вписываем все числа, 1 не включается: она не является простым числом. Вычеркиваем все четные числа, кроме 2. Затем вычеркиваем все числа, делящиеся на 3, кроме 3. Числа, делящиеся на 4, уже вычеркнуты, поэтому переходим к 5, затем к 7. Все оставшиеся числа – простые. Простые числа называют кирпичами в построении математики, так как все остальные числа можно сформировать, перемножая простые. Например, 55 = 5 × 11 ; 75 = 3 × 5 × 5 ; 39 = 3 × 13; 65 = 5 × 13 ; 221 =13 × 17 73 939 133 – удивительное простое число. Можно удалить с его конца любое число цифр, и оставшееся число тоже будет простым. Это наибольшее известное число, обладающее таким свойством.

• 
  Слайд 6
  

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 3 простых числа 2 простых чисел 2 простых чисел 2 простых чисел 1 простое число 1 простое число 2 простых чисел 2 простых чисел Всего-15 пр.чисел Решето Эратосфена

• 
  Слайд 7
  

  Неразгаданная тайна простых чисел. Я разобрался, что такое определитель простых чисел («РЕШЕТО Эратосфена»), по его принципу создал свою таблицу и нашел простые числа от 1 до 48, показал, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы будем продвигаться по числовому ряду, тем реже будем встречать простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число? Древнегреческий математик Евклид (IIIв. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число. Современные математики нашли несколько очень больших простых чисел. В 2008 году компьютеры отдела математики университета в Лос-Анджелесе (Калифорния) обнаружили гигантское 12 978 189-значное простое число, а несколько позже, компьютер инженера-электрика Ханса Микаэла Элвенича из города Лангельфельда (Германия) открыл 11 185 272-значное простое число. Удивительная закономерность 31 – простое 331 - простое 3331 - простое 33331- простое 333331 - простое 3333331 – простое

• 
  Слайд 8
  

  Взаимно простые числа.  Два целых числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице, то есть, НОД(a, b)=1. Приведем примеры взаимно простых чисел. Числа 5 и 11 являются взаимно простыми. Действительно, и 5 и 11 – простые числа, следовательно, их положительным общим делителем является только число 1, что подтверждает взаимную простоту чисел 5 и 11. Заметим, что два простых числа всегда являются взаимно простыми. Однако, два числа не обязательно должны быть простыми, чтобы быть взаимно простыми. Либо одно из них, либо они оба могут быть составными и при этом являться взаимно простыми. Являются ли числа 331, 463 и 733 взаимно простыми? Решение. Заглянув в таблицу простых чисел, мы обнаружим, что каждое из чисел 331,463 и 733 – простое. Следовательно, они имеют единственный положительный общий делитель – единицу. Таким образом, три числа 331, 463 и 733 есть взаимно простые числа.

• 
  Слайд 9
  

  Числа близнецы. Так называются простые числа, отличающиеся друг от друга на 2. В первом десятке простых чисел такими парами будут 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 К числу нерешенных до сих пор задач относится проблема «близнецов». Неизвестно, оборвется ли когда-нибудь этот список или же он бесконечен, как и ряд простых чисел. Дружественные числа. Пара натуральных чисел, каждое из которых равно сумме собственных делителей другого, то есть делителей, отличных от самого числа. Определение дружественных чисел есть уже в «Началах» Евклида, в трудах Платона. Древним грекам была известна одна пара таких чисел: 220 и 284, суммы их делителей соответственно равны: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284 1+2+4+71+142= 220 Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу.

• 
  Слайд 10
  

  Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17296 и 18416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма, но в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль-Банны были найдены строки: «Числа 17296 и 18416 являются дружественными. Аллах всеведущ». А задолго до Ибн аль- Банны другой арабский математик Ибн Кура сформулировал правило, по которому можно получить некоторые дружественные числа. Многие авторы после Ибн Куры изучали дружественные числа, но ничего не открыли. Французский математик и философ Рене Декарт в 1638 году нашел следующую пару дружественных чисел: 9363584 и 9437056. После Декарта получил новые дружественные числа Леонард Эйлер, он открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечетные числа. В настоящее время известно 1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел - большинство из них было открыто математиками «вручную». Однако неизвестно, существует ли пара чисел, одно из которых четное, а другое нечетное.

• 
  Слайд 11
  

  Фигурные числа. Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам. Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда получались прямоугольники. Можно выкладывать камни в три ряда. Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, именуемые фигурными числами. Различают следующие виды фигурных чисел: Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей: (6) Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя. ( 5) Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей: (8)

• 
  Слайд 12
  

  Треугольные числа: (3,6,8) Квадратные числа: (4,9,16) Пятиугольные числа: (5,12) Именно от фигурных числе пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб".

• 
  Слайд 13
  

  Совершенным числом называют натуральное число, которое равно сумме делителей этого числа, меньших самого числа. Пифагор (VI в до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, 6 = 1 + 2 +3, где числа 1, 2 и 3 являются делителями числа 6. 28 = 1+ 2 + 4+7 +14, где числа 1, 2, 4, 7 и 14 делители числа 28. Следующие совершенные числа - 496 = 1+ 2 +4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248, где числа 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 и 248 являются делителями числа 496 Пифагорейцы знали только первые три совершенных чисел. Четвертое совершенное число - 8128 стало известно в 1 веке нашей эры. Пятое - было найдено в XV веке нашей эры. К 1983 году было известно уже 27 совершенных чисел и все найденные совершенные числа являются четными числами. Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число. Совершенные числа.

• 
  Слайд 14
  

  Использованная литература: Учебник «Математика 6 класс», Н.Я.Виленкин, В.И. Жохова и др.изд. «Мнемозида», Москва 2013 2) Школьная энциклопедия «Математика. Том 11». Издательство «Аванта+»., М. 2003 3) Энциклопедия для детей «История Древнего мира». Издательство «Олимо-пресс Образования»., М 2003 4) Гальперин Г. Просто о простых числах. - ж.Квант №4, 1999