Содержание
-
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action Объем пирамиды
-
Найдем отношение объемов Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? V = SoH 1 3 3 х 1 0 х В 9 8 h a 2a 2h a ab S sin 2 1 =
-
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. 3 х 1 0 х В 9 4 Н 3 4 V = SoH 1 3 12 16
-
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . 3 х 1 0 х В 9 5 0 , 2 V = SoH 1 3 1 1 a ab S sin 2 1 = 1 1 600
-
3 х 1 0 х В 9 3 . Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен . 2 2 V = SoH 1 3 ? a ab S sin 2 1 = 2 2 600 3 3
-
3 х 1 0 х В 9 4 Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? A F B C D E Найдем отношение объемов V = SoH 1 3 h 4h
-
3 х 1 0 х В 9 7 1 1 1 600 ? . Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро. A F B C D E 1 1 ? 1 S 6 2 3 3 О Из АОS по теореме Пифагора найди ребро AS. a ab S sin 2 1 = 1 1 600 Для правильного 6-уг. сторона равна радиусу описанной окружности. Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников.
-
3 х 1 0 х В 9 2 0 0 . В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. Н 6 10 10 V = SoH 1 3 a S = кв. 2
-
3 х 1 0 х В 9 4 8 . Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды. . Н S D C B V = SoH 1 3 ? 6 Из SHG: Из SHA: 3 6 = ab S пр. 3 12 G 600 6 A 600
-
3 х 1 0 х В 9 4 , 5 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. A В С S A S B C V = SoH 1 3 3 3 3 3 3 3 Задача очень простая, если догадаться опрокинуть пирамиду на удобную грань, например, SCB. Основание – прямоугольный треугольник SCB, высота AS. ab S 2 1 = 3 3 катет катет высота
-
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды. 3 х 1 0 х В 9 4 8 . . A F B C D E 4 4 S О К V = SoH 1 3 450 ? ? 4 4 4 600 a ab S sin 2 1 = 4 4 600 Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников. 2 3 2 3 2 3 2 Найдем ОК по теореме Пифагора К О С
-
Найдем отношение объемов Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC. Vпир. = SoH 1 3 A B C D B1 C1 D1 A1 Vприз. = SoH h h 12 3 х 1 0 х В 9 2 2SABC =
-
Пирамида AD1CB1 получается, если мы отрежем от параллелепипеда четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1. А объем каждой из них легко посчитать — мы делали это в предыдущей задаче. Например, найдем объем пирамиды ABCB1. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1. C1 A B C D A1 B1 D1 Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 Vпар. = SoH 4,5 3 х 1 0 х В 9 1 , 5 Четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1 Объем пирамиды АD1CB1 h 2SABC =
-
Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 3 х 1 0 х В 9 2 h h 2 1 A B C D A1 B1 C1 D1 12
-
От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. h Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 Vприз. = SoH 150 3 х 1 0 х В 9 5 0
-
F E A B C D A B C D E F Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. S У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв… Одинаковая высота, но площадь оснований различна. Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 8 3 х 1 0 х В 9 4 8 V1 V2 Поработаем с выносным чертежом. Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в 6 раз меньше, чем у шестиугольной.
-
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC. S B D A C O h 2 1 Точка E – середина ребра SB, значит, точка N – середина SO (по т. Фалеса). Высота пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD. E N Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 12 3 х 1 0 х В 9 3 2SABC =
-
-
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. B S C A М N S А В С М N У треугольной пирамиды и отсеченной пирамиды, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв… Одинаковая высота, но площадь оснований различна. Работать можно с любым из этих чертежей. Найдем отношение объемов Vпир. = SoH 1 3 12 3 х 1 0 х В 9 3 a b V2 V1 a ab S sin 2 1 =
-
Найдем объем пирамиды NABC. Сравним его с объемом всей пирамиды SABC, составив отношение. Основания у них одинаковые – треугольник АВС. А высоты разные, сравним их. По т. Фалеса FP:SP = 2:3. Тогда, если SP=h, то FP=h, NO= h 2 3 2 3 Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. S C A B N 1 часть 2части P Надо сравнить объемы пирамид NABC и NSAC. Найдем объем пирамиды NABC. Затем из VSABC(это 15) вычтем VNABC,, найдем VNSAC. O F h 3 2 15 3 х 1 0 х В 9 1 0
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.