Презентация на тему "Операции над событиями" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Операции над событиями

  Вероятность и статистика

• 
  Слайд 2

  Основные понятия

  Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием. Результат этого действия или наблюдения называется событием. Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти, - невозможным.

• 
  Слайд 3
  

  События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них. События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании. События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.

• 
  Слайд 4
  

  События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D, … Полной системой событийназывается совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании. Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются А и  

• 
  Слайд 5

  Пример

  В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными: достали пронумерованный шар (А) достали шар с четным номером (В) достали шар с нечетным номером (С) достали шар без номера (D) Какие из них образуют полную группу?

• 
  Слайд 6

  Определение вероятности

  Вероятность события рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события. Число, являющееся выражением меры объективной возможности наступления события, называется вероятностью этого события и обозначается символом Р(А). Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных), то есть  

• 
  Слайд 7

  Пример

  В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? Из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов в среднем 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине аккумулятор не заряжен.

• 
  Слайд 8

  Свойства вероятностей

  Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместные исходы n, выбрать число интересующих нас исходов m и вычислить отношение m к n. Из этого определения вытекают следующие свойства: 1. Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы. Действительно, число m искомых событий заключено в пределах 0 ≤ m ≤ n . Разделив обе части на n, получим 0 ≤ P(A) ≤ 1 2. Вероятность достоверного события равна единице, т.к. 3. Вероятность невозможного события равна нулю, поскольку  

• 
  Слайд 9

  Теорема сложения вероятностей несовместных событий

  Суммой конечного числа событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Сумму двух событий обозначают символом А+В, а сумму n событий символом Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. или Следствие 1. Если события образуют полную систему, то сумма вероятностей этих событий равна единице: Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:  

• 
  Слайд 10

  Задачи

  Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов попадает выигрыш по 20000 руб., на 10 - по 15000 руб., на 15 - по 10000 руб., на 25 - по 2000 руб. и на остальные ничего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10000 руб. На заочное отделение техникума поступают контрольные работы по математике из городов А, В и С. Вероятность поступления контрольной работы из города А равна 0,6, из города В - 0,1. Найти вероятность того, что очередная контрольная работа поступит из города С. Вероятность того, что день будет ясным, Р = 0,85 . Найти вероятность G того, что день будет облачным.

• 
  Слайд 11

  Задачи из ОГЭ

  В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России. Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?