Презентация на тему "Решение задач типа В10"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач типа В10

  МАОУ СОШ №3 г. Железнодорожный Автор:Гренкова Анна Александровна

• 
  Слайд 2
  

  Вероятность - одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события. Вероятностью события Аназывают отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой Р (A) = m / n, где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.

• 
  Слайд 3
  

  Определение: Два события А и В называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого. Определения: События А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого. Условной вероятностью РА(В) называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло. Пример:Вероятность их появления при испытании- из урны наудачу вынут один шар, одинакова и равна 1/2. Рассмотрим событие: первым вынут белый шар, т.е. происходит событие А, его вероятность 1/2, затем возвращается в урну и вторым вынимают черный шар, т.е. происходит событие В. Найдем вероятность события В в такой ситуации : Р(В)=2/4=1/2. Итак, появление события А не изменило появление события В.Теперь изменим условия: вынутый первым белый шар не будем возвращать в урну, тогда вероятность события В будет равна Р(В)=2/3, сравнивая результаты 1/2 и 2/3 можно сделать вывод, что появление события А изменило вероятность появления события В. Такие события называются зависимыми , а вероятность события В, в данном случае называется условной вероятностью и обозначается РА(В), т.е. вероятность события В при условии, что А произошло.

• 
  Слайд 4
  

  Вероятность суммы двух событий. Теорема1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В). Теорема2: Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Вероятность произведения двух событий. Теорема1: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении, что первое уже произошло, т.е. Р(АВ)= Р(А)РА(В). Теорема2: Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей Р(АВ)=Р(А)Р(В).

• 
  Слайд 5
  

  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение. Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1; 1  1; 2  1; 3  1; 4  1; 5  1; 6 2; 1  2; 2  2; 3  2; 4  2; 5  2; 6 и т.д. .............................. 6; 1  6; 2  6; 3  6; 4  6; 5  6; 6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8. 2; 6   3; 5;  4; 4   5; 3   6; 2.   Всего 5 вариантов. Найдем вероятность:   5/36 = 0,138 ≈ 0,14. Ответ: 0,14. 283457

• 
  Слайд 6
  

  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Решение. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике и 6 вариантов выпадения очков на третьем кубике Т.е. всего различных вариантов 6х6×6 = 216. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1;1  1;1;2  1;1;3  1;1;4  1;1;5  1;1;6 и т.д. .............................. 6;6;1  6;6;2  6;6;3  6;6;4  6;6;5  6;6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков трех кубиков равна 4. 2;1;1   1;2;1  1;1;2     Всего 3 варианта. Найдем вероятность:   3/216 = 0,01388… ≈ 0,01. Ответ: 0,01. 283455

• 
  Слайд 7
  

  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение. Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.     Благоприятных 2:   о; р и р; о.   Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5. 283469 Ответ: 0,5.

• 
  Слайд 8
  

  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение. Всего 8 вариантов:  р; р;р    р;р; о р; о;р    о; р; р     р; о; о  о;р; о о; о; р о; о; о Благоприятных 1:  р; р;р Вероятность равна 1/8 = 0,125. 283473 Ответ: 0,125.

• 
  Слайд 9
  

  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Другой способ:Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 3 раза выпадет решка.Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2, 2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4, 3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8, (1/2)3=1/8=0,125. 283473 Ответ: 0,125.

• 
  Слайд 10
  

  В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные − из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение. Всего участвует 20 спортсменок, из которых 20 – 8 – 7 = 5 спортсменок из Китая. Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 5/20 = 1/4 = 0,25. Ответ: 0,25. 282855

• 
  Слайд 11
  

  В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение: 2000 – 20 = 1980 – насосов не подтекают. Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна 1980/2000 = 0,99. Ответ: 0,99. 283585

• 
  Слайд 12
  

  Решение: 120 + 9 = 129 – сумок всего (качественных и со скрытыми дефектами). Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 120/129 = 0,93023…≈ 0,93. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93. 283633

• 
  Слайд 13
  

  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Ответ: 0,36. 282858 Решение: Всего участвует 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.

• 
  Слайд 14
  

  Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0,16. 285922 Решение: В последний день конференции запланировано (75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов. Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12/75 = 4/25 = 0,16.

• 
  Слайд 15
  

  Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0,275. 286039 Решение: В третий день конкурса запланировано (40 – 18) : 2 = 11 выступлений. Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна 11/40 = 0,275.

• 
  Слайд 16
  

  На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. Ответ: 0,3. 285924 Решение: Всего участвует 3 + 3 + 4 = 10 ученых. Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 3/10 = 0,3.

• 
  Слайд 17
  

  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Ответ: 0,36. 285925 Решение: Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с каким-либо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов тоже из России. Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна (10-1)/(26-1)= 9/25 = 36/100 = 0,36.

• 
  Слайд 18
  

  В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по кислотам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по кислотам. Ответ: 0,8. 286317 Решение: Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по ботанике, равна (35-7)/35 = 28/35 =4/5 = 0,8.

• 
  Слайд 19
  

  На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая. Ответ: 0,36. 285928 Решение: Всего участвует 25 спортсменов. Вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.

• 
  Слайд 20

  Используемые материалы

  ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.− М.: МЦНМО, 2012. − 48 с. http://mathege.ru/or/ege/Main.html− Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года