Презентация на тему "Случайные события и их вероятность." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Случайные события и их вероятность

• 
  Слайд 2
  

  Всякий результат, полученный в процессе наблюдения или эксперимента, будем называть событием Событие, которое может произойти, а может и не произойти, называется случайным событием Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется – теорией вероятностей

• 
  Слайд 3
  

  Чтобы найти вероятность события А при проведении некоторого испытания, необходимо: Найти количеств N (А) тех исходов испытания, при которых произойдёт событие А; Найти частное ; оно и будет равно вероятности события А Найти число N всех возможных исходов данного испытания; Вероятность события А принято обозначать P(А) P(А) = Классическая вероятностная схема

• 
  Слайд 4
  

  Решение: Пусть А – событие, состоящее в том, что два определенных человека будут сидеть рядом. Тогда число всевозможных исходов Ответ: Буквы т м Число благоприятных исходов Задача. Семь пчел вылетели из улья. Какова вероятность того, что две определенных пчелы будут лететь рядом?

• 
  Слайд 5
  

  Вероятностьюсобытия А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу ( равновозможных между собой) исходов этого испытания. классическое определение вероятности Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) одно очко; б) более 3 очков? а) Р= б) больше трех очков, т.е. 4, 5, 6. значит Р=

• 
  Слайд 6
  

  Теорема 1 (правило суммы) Если множество А состоит из n элементов, множество В состоит из k элементов, а пересечение А ∩ В Состоит из m элементов, то объединение А U В состоит Из (n+k-m) элементов Определение Суммой событий A и B называется событие, которое наступает в том и только в том случае, когда происходит или событие А, или событие В. Обозначение : A + B. Произведением двух событий A и B называется событие, которое наступает в том и только в том случае, когда одновременно происходят и событие А, и событие В. Обозначение : АВ. Событием, противоположным событию A, называется событие, обозначаемоеA и состоящее в том, что в результате опыта событие A не наступит.

• 
  Слайд 7
  

  Теорема2 ( о вероятности суммы событий) Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность произведения этих событий. P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Следствие 1 P(A + B) = P(A) + P(B). Следствие 2 Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

• 
  Слайд 8
  

  Решение: Всего в ящике лежит N=4+10+8+9=31 мяч. Вероятность вытащить красный мяч Вероятность вытащить зеленый мяч Вероятность вытащить коричневый мяч Т.к. эти три события несовместны, то пользуясь теоремой сложения вероятностей определим вероятность того, что мяч окажется цветным (не белым): Задача. В ящике лежат мячи: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один мяч. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что мяч окажется цветным (не белым) ?

• 
  Слайд 9
  

  Введем обозначения: событие А – попадание в мишень первого стрелка, событие В – попадание второго стрелка, событие С – попадание хотя бы одного из стрелков. Тогда, очевидно: С = А + В. Поскольку события А и В совместны, то по теореме сложения вероятностей имеем: P(C) = P(A)+ P(B)− P(AB) а, учитывая независимость событий А и В, получаем P(C) = P(A)+ P(B)− P(A)P(B) . Подставляя из условия задачи, что P(А) = 0,8, P(B) = 0,6, получаем: P(C) = 0,8 + 0,6 – 0,8 0,6 = 0,92. Задача Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго – 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделают по одному выстрелу Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков? Решение.

• 
  Слайд 10
  

  Сумма вероятности события и вероятности противоположного ему события равна единице Следствие 3 Р(А) + Р(А) = 1 Следствие 4 Следствие 5 Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события Если из единицы вычесть вероятность противоположного события, то получится вероятность самого события Р(А) = 1 – Р(А) Р(А) = 1 – Р(А)

• 
  Слайд 11
  

  Теорема 3 Пусть p – вероятность события А в некотором испытании и пусть это испытание независимым образом повторяют n раз. Тогда: Вероятность того, что событие А наступит в каждом из n повторений, равна p n степень; 2) Вероятность того , что событие А наступит хотя бы в одном из n повторений, равна 1 – (1 – p)n степ

• 
  Слайд 12