Презентация на тему "Осевая симметрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Симметрия. Осевая симметрия.

  Подготовила : Ученица 11 «А» класса Пустовалова Василиса.

• 
  Слайд 2

  Содержание:

  Определение симметрии, виды симметрии. Осевая симметрия. Теорема.

• 
  Слайд 3
  

  Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

  Виды симметрии: 1. осевая симметрия 2. центральная 3. зеркальная 4. параллельный перенос.

• 
  Слайд 4
  

  Осевой симметрией с осью aназывается такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1относительно оси a.

  Симметрия простейших фигур

• 
  Слайд 5

  Докажем , что осевая симметрия есть движение.

• 
  Слайд 6
  

  Z Y X O O M M1 1) Обозначим точку О– центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.

• 
  Слайд 7
  

  Z Y X O O M M1 2) Установим связь между координатами двух точек: M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1). Z0 (M) = M1.

• 
  Слайд 8
  

  Z Y X O O M M1 3)Если М   Оz , то Оz   ММ1 и проходит через середину. 4)Т. к. Оz  М1, то z = z1.  Оz проходит через середину ММ1 , то х = -х1, у = -у1. Если точка М лежит на оси Оz, то х1 = х = 0, у1 = у = 0, z1= z = 0.

• 
  Слайд 9
  

  Z Y X O O A B A1 B1 5) Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2) 6) А—> А1, В—> В1, тогда А1(-x1; -y1; z1), В1(-x2; -y2; z2)

• 
  Слайд 10
  

  Z Y X O O A B A1 B1 тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение. 7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ

• 
  Слайд 11

  По формуле расстояния между двумя точками находим :

  тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение. тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение, что и требовалось доказать.