Презентация на тему "Виды движения"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Основные виды движений

  Обобщающий урок по теме «ДВИЖЕНИЯ». Учитель: ГОНЧАРОВА АННА ИВАНОВНА Шк. №569 Невского р-на. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Содержание.

  1.Определения: 1.1.Преобразование фигур. 2.2.Отображение плоскости на себя. 1.3.Движение фигуры. 1.4.Движение плоскости. 1.5.Гомотетия. 2.Задача на усвоение понятия движения. 3.Основные виды движений. 4.Осевая симметрия. 4.1.Построение симметричных точек. 4.2.Осевая симметрия - движение. 4.3.Симметрия в системе координат. 4.4.Задача на построение 4.5.Симметрия фигур. (продолжение…)

• 
  Слайд 3
  

  Содержание. 5.Центральная симметрия. 5.1.Построение симметричных точек и отрезков. 5.2.Центральная симметрия в системе координат. 5.3.Задача на построение. 5.4.Центрально-симметричные фигуры. 6.Поворот. 6.1.Поворот – движение. 6.2.Центр. симметрия – поворот плоскости на 1800. 6.3.Задача на построение. 7.Параллельный перенос. 7.1.Параллельный перенос- движение. 7.2.Параллельный перенос на плоскости в системе координат. 7.3.Задача на построение. 8.Раздаточный материал. 9.Пояснительная записка. (WORD).

• 
  Слайд 4

  Определения.

  Преобразование фигур. Движение фигур. Отображение плоскости на себя. Движение плоскости.

• 
  Слайд 5
  

  Фигура F' получена преобразованием фигурыF. Фигура F' является образом фигурыF при данном преобразовании. ФигуруF называют прообразом фигуры F'. Преобразование фигур. Каждой точке фигурыFсопоставлена единственная точка плоскости. Пример:

• 
  Слайд 6

  Пример преобразования фигуры:

  Сжатие к оси X: Если каждой точке М(x,y) ставим в соответствие М'(x',y') и x'=x, y'= ky, где k>0- постоянное число. (если k>1- растяжение k

• 
  Слайд 7

  Отображение плоскости на себя.

  Если 1) каждой точке плоскости сопоставляется какая-то одна точка этой же плоскости, причем 2) каждая точка плоскости оказывается сопоставленной какой-то точке , тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примеры: Контрпример: Осевая и центральная симметрия плоскости.

• 
  Слайд 8
  

  Пример соответствия между точками плоскости, не являющимся отображением плоскости на себя:

  Ортогональная проекция каждой точки плоскости на данную прямую: Нарушено условие 2): Любая точка плоскости, не лежащая на данной прямой, не будет сопоставлена никакой точке плоскости ( плоскость отображается не на себя, а на прямую). x а x'

• 
  Слайд 9

  Движения фигур.

  Преобразование фигуры, сохраняющее расстояние между точками, называют движениемфигуры. X Y F X' Y' F' При таком преобразовании фигуры сохраняются все её геометрические свойства (углы, площадь, параллельность отрезков и т.д.). Фигура F'получена движением фигуры F, если любым точкам X,YфигурыF сопоставляются такие точки X',Y'фигуры F', что X'Y'=XY.

• 
  Слайд 10
  

  Движение плоскости- отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.

  Отрезок движением переводится в отрезок. Луч при движении переходит в луч, прямая – в прямую. Треугольник движением переводится в треугольник. Контрпример:

• 
  Слайд 11
  

  Гомотетия . Гомотетией с центром O и коэффициентом k  ≠  0 называется преобразование, при котором каждой  точкеXставится в соответствие точкаX' так, что Например,центральное подобие (гомотетия) с коэффициентом 2 : при k=2 расстояния между точками увеличиваются вдвое.

• 
  Слайд 12
  

  А C N K M B E D Задача:При движении плоскости точка А переходит в точку М .Вкакую из обозначенных точек можетотобразиться при этом движении точкаВ? B

• 
  Слайд 13

  Ответ:

  А C N K M B E D С; D; E (AB=MC=MD=ME)

• 
  Слайд 14
  

  Основные виды движений: Осевая и центральная симметрии Поворот Параллельный перенос

• 
  Слайд 15
  

  Точки Xи X' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из них – симметричной другой, еслиaявляется серединнымперпендикуляром отрезка XX' .  Осеваясимметрия.

• 
  Слайд 16
  

  B A l а) A1 B1 O A B l б) А1 В1 Задача. Построить точки А1 и B1, симметричные точкам А и В относительно прямой l Построение: а) ВВ1 l, ОВ=ОВ1. Точка А, лежащая на прямой, симметрична самой себе. б)Построение отрезка, симметричного данному. Точка А1 симметрична точке А, Точка В1 симметрична точке В. Отрезок А1В1 симметричен отрезку АВ. Построение симметричных точек и отрезков.

• 
  Слайд 17
  

  Осевой симметрией с осью a называется такое преобразование фигуры ,при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямойa.

• 
  Слайд 18
  

  Осевая симметрия является движением . Почему отображение, сохраняющее расстояния, называется движением? Это можно пояснить на примере осевой симметрии. Её можно представить как поворот плоскости в пространстве на 1800 вокруг оси а.

• 
  Слайд 19
  

  а М1 М М1 Такой поворот происходит следующим образом:

• 
  Слайд 20
  

  -X0 X0 f(-x)=f(x) Y X Осевая симметрия в системе координат.

• 
  Слайд 21
  

  1 1 X Y 0 Построить образ данной трапеции при осевой симметрии с осью ОY. Задача: А(-4:-1) В(-3;1) С(-1;1) D(0;-1) (3;1) (1;1) (0;-1) (4;-1) Построение.

• 
  Слайд 22
  

  Симметрия фигуры. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой атакже принадлежит этой фигуре. Фигура F симметрична относительно прямой а. Прямаяаявляется ее осью симметрии . А В С F a

• 
  Слайд 23

  Центральная симметрия.

  ТочкиX и Х' называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ', а лучиOX и ОХ' являются дополнительными. ТочкаO считается симметричной самой себе. X X' O

• 
  Слайд 24
  

  Центральной симметриейотносительно точки O называется такое преобразование фигурыF, при котором каждой ее точкеXсопоставляется точка Х', симметричная относительно точки O. F x x' F' O

• 
  Слайд 25
  

  M N N1 M1 Точка М симметрична точке М1 относительно точки О. Точка N симметрична точке N1 относительно точки О. ОтрезокMNсимметричен отрезку M1N1. Центральная симметрия является движением.

• 
  Слайд 26
  

  X0 -X0 X Y f(-x)=-f(x) Центральная симметрия в системе координат.

• 
  Слайд 27
  

  1 1 X Y 0 B1(4;-4) С(-2;1) A1(4;-1) C1(2;-1) А(-4;1) В(-4;4) Задача: Построение. Построить образ данного треугольника при центральной симметрии с центром в начале координат.

• 
  Слайд 28
  

  Центрально-симметричные фигуры. Фигураназываетсясимметричной относительноточки О(центра симметрии), если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит фигуре. О О О

• 
  Слайд 29

  ПОВОРОТ

• 
  Слайд 30
  

  Поворотом фигуры Fвокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X ЄFсопоставляется точка X' так, что О X φ x'

• 
  Слайд 31
  

  Теорема Поворот является движением О Y X

• 
  Слайд 32
  

  1 1 X Y 0 А(-4:-1) В(-5;3) D(-1;1) С(-1;3) A1(1;4) B1(3;5) C1(3;1) D1(1;1) Задача: Построить образ данной трапеции при повороте на 900 вокруг начала координат по часовой стрелке. Построение.

• 
  Слайд 33
  

  M N N1 M1 Центральная симметрия есть поворот на 180°: О

• 
  Слайд 34
  

  Параллельный перенос Параллельным переносом на вектор аназывается отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору а. М М1 а

• 
  Слайд 35
  

  Параллельный перенос есть движение. a М N M1 N1 Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

• 
  Слайд 36

  Параллельный перенос на плоскости в системе координат.

  Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точкуM' (x+a;y+b) , где a и b – одни и те же для всехточек (x; y), называется параллельным переносом.

• 
  Слайд 37
  

  1 1 X Y 0 А(-6:3) В(-1;3) С(-2;1) D(-5;1) Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор а{ 4;-4} Задача: а Построение. (-2:-1) (3;-1) (2;-3) (-1;-3)

• 
  Слайд 38
  

  1 1 X Y 0 Задача: Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор АD(на векторBC). А(-6;1) В(-4;3) С(-3;3) D(-1;1) Ответ: 1 вариант 2 вариант

• 
  Слайд 39
  

  1 1 X Y 0 C1(2;3) D1(4;1) B1(1;3) A1(-1;1) 1 вариант (ответ) 2 вариант

• 
  Слайд 40
  

  1 1 X Y 0 A1(-5;1) B1 (-3;3) C1(-2;3) D1(0;1) 2 вариант (ответ)

• 
  Слайд 41
  

  Урок окончен. Спасибо за внимание.

• 
  Слайд 42
  

  Раздаточный материал.

• 
  Слайд 43
  

  А Задание: 1 вариант Построить образ данной трапеции при : а) симметрии относительно оси X; б) симметрии относительно начала координат; в) параллельном переносе на вектор AD; г) повороте на 900 вокруг точки А по часовой стрелке. D(-1;1) А(-6;1) С(-3;3) В(-4;3) 1 1 X Y 0 В С D Дано: 1 1 X Y 0 В С D D(-1;1) А(-6;1) С(-3;3) В(-4;3) Дано: Задание: 2 вариант Построить образ данной трапеции при : а) симметрии относительно оси Y; б) симметрии относительно относительно точки D ; в) параллельном переносе на вектор BC ; г) повороте на 900 вокруг точки D против часовой стрелки. А