Презентация на тему "Парабола. Родственники параболы ближние и дальние."

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ПАРАБОЛА. РОДСТВЕННИКИ ПАРАБОЛЫ  -  БЛИЖНИЕ И ДАЛЬНИЕ Авторы работы: Сильченко Ольга, Изотова Анна ученицы 9 класса МБОУ Страшевичская СОШ учитель: Самолысова Татьяна Васильевна

• 
  Слайд 2
  

  Цель проекта: изучить одну из кривых второго порядка (параболу) и сферы её применения. Задачи проекта : 1.Дать математическое определение параболы. 2. Изучить свойства параболы. 3. Выяснить, почему параболу называют коническим сечением. 4.Найти сведения о «родственниках» параболы 5. Выявить области применения параболы

• 
  Слайд 3
  

  Всем нам хорошо знаком квадратный трехчлен, про которыйказалось бы, мы все знаем: и как корни находить, и как график строить, и как неравенства квадратичные решать... Но это поспешное суждение - у нашего старого знакомого есть немало секретов и сюрпризов!

• 
  Слайд 4
  

  Пара́бола(греч. παραβολή — приложение) —кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы. Парабола - это сечение конуса плоскостью, параллельной его образующей.

• 
  Слайд 5

  Еще один способ построения

  Оказывается, что парабола – график квадратичной функции – обладает интересным      свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую – директрисой). Это свойство параболы было известно еще математикам античной Греции. Для графика функции у = х2 фокусом служит точка с координатами (0;0,25), а директрисой – прямая у = -0,25.   Попробуйте придумать, как можно строить параболу, используя это свойство.

• 
  Слайд 6
  

  Для того чтобы нарисовать параболу, потребуются линейка, угольник, нить длиной, равной большему катету угольника, и кнопки. Прикрепим один конец нити к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.

• 
  Слайд 7

  Свойства параболы

  1. Парабола — кривая второго порядка. 2. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе. 3.Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей. 4. Для параболы фокус находится в точке (0; 0.25). Для параболы фокус находится в точке (0; f). 5.Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

• 
  Слайд 8
  

  Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. А роднит все эти кривые обыкновенный конус :   провести плоскость, которая параллельна оси конуса,    то линией пересечения окажется гипербола

• 
  Слайд 9
  

  если плоскость перпендикулярна оси, то пересечение – окружность, если плоскость расположить между последними двумя,  то в пересечении получится эллипс.  

• 
  Слайд 10
  

  если плоскость параллельна образующей конуса, то в пересечении получится парабола,

• 
  Слайд 11
  

  Поэтому все эти кривые вместе называют коническими сечениями. Уже в 340 году до нашей эры греческий математик Менехм знал о таком свойстве этих кривых, а во втором веке до нашей эры Аполлоний из Перги написал подобный трактат «Конические сечения».

• 
  Слайд 12
  

    Циклоида.   Еще одна знаменитая  родственница параболы -   циклоида. Это траектория точки обода колеса, которое катится без скольжения по прямой. Такое название дал кривой Галилей.  Если спускаться на санках с горки построенной в виде циклоиды, то время спуска не зависит от того, с какого места начали катиться санки. Но зато спуск с той же высоты по горке любой другой формы займет больше времени. Из-за этого свойства циклоиду еще называют «брахистохроной» (от греческих слов, означающих  «кратчайший» и «время»).

• 
  Слайд 13
  

  Заметим еще, что касательная к циклоиде в точке А всегда проходит через верхнюю точку Т производящей окружности. Именно по этой касательной летит грязь с колеса на спину велосипедиста, если колесо не закрыто крылом.

• 
  Слайд 14
  

  Параболоид вращения. Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения. Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.  

• 
  Слайд 15
  

  Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку. Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары. Использование параболоидов в технике

• 
  Слайд 16

  Использование параболоидов в технике

  Телескопы-рефлекторы Прожектор Автомобильные фары

• 
  Слайд 17

  Солнечная зажигалка

  Оригинальный способ использования энергии Солнца. Солнечная зажигалка представляет собой параболическое зеркало из нержавеющей стали, почти такое же, как то, которое используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах. Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях.

• 
  Слайд 18
  

  Параболическая орбита и движение спутника по ней Параболы в физическом пространстве

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  Падение баскетбольногомяча Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США.

• 
  Слайд 21
  

  Парабола. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди до сих пор не верят в существование этой странной скалы. Так и говорят: “Нет ни бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп.” Парабола в природе

• 
  Слайд 22
  

  Вечер. На озеро ложатся тени…

• 
  Слайд 23
  

  Параболические траектории струй воды

• 
  Слайд 24
  

  Парабола в живой природе Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Внимательно посмотрите на рисунки и найдите в них параболы. Сами выполните несколько рисунков листьев, цветов,животных и найдите в них параболы.

• 
  Слайд 25

  Параболы в животном мире

  Траектории прыжков животных близки к параболе

• 
  Слайд 26

  Параболы в архитектуре

• 
  Слайд 27

  Итоги

  В ходе работы над данным проектом: 1. Сформулировано строгое математическое определение параболы. 2. Рассмотрен способ построения параболы. 3. Изучены некоторые свойства параболы. 4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «конические сечения», найдены родственники параболы. 5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, астрономия, архитектураи др.). 6. Подтверждена значимость математики в окружающем мире.

• 
  Слайд 28

  Список  использованных источников:

  1. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П.Савин, М, Педагогика, 1982 год. 2. Энциклопедия для детей, том 11,  "Математика", М, "Аванта+", 1998 год. 3. Математический  клуб "Кенгуру", "Вокруг квадратного трехчлена" СПб, 2002 год. 4. Сайт http://www/uvlekat- matem.narod.ru/ 5.Сайт www.bigpi.biysk.ru 6.Сайт ru.wikipedia.org›Коническое сечение