Презентация на тему "Квадратичная функция" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичная функция

  Учитель математики МОУ ООШ п. Романовка Завгородняя Т. И.

• 
  Слайд 2

  Примеры квадратичной функции

  Площадь квадрата у со стороной х вычисляется по формуле у=х2 у=х2 Если тело брошено вверх со скоростью v, то расстояние s от него до поверхности земли в момент времени t определяется формулой Определение. Функция у=ах2+bх+с, где а, b и с заданные действительные числа, а0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. 0

• 
  Слайд 3
  

  Построение графика квадратичной функции у=х2 1. Для того, чтобы построить график функции у=х2, необходимо составить таблицу соответственных значений х и у. 2. Построим эти точки на координатной плоскости, а затем через них Проведём плавную линию. Мы получим график функции у=х2. у х 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 4 9 У=х2

• 
  Слайд 4
  

  Свойства функции у = х2 1). Значение функции у=х2 положительно при х≠0 и равно нулю при х=0 Парабола у=х2 проходит через начало координат, а остальные точки лежат выше оси абсцисс. Говорят, что парабола у=х2 касается оси абсцисс в точке (0; 0) 2). График функции у=х2 симметричен относительно оси ординат. Таким образом, ось ординат является осью симметрии параболы. Точку пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной параболы. 3). Функция у=х2 возрастает на промежутке [0; +∞); убывает на промежутке (- ∞; 0] 4). Наименьшее значение функции равна нулю при х=0

• 
  Слайд 5

  График квадратичной функции у=kх2с положительным коэффициентом k.

  х у у=0,5х2 у=х2 у=2х2 о Чем больше коэффициент, тем круче поднимаются ветви параболы. Чем меньше коэффициент, тем ветви параболы ближе к оси Ох . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 -2 -4 4 8

• 
  Слайд 6

  График квадратичной функции y=kx2с отрицательным коэффициентом k

  х у У=-х2 Когда коэффициент k отрицательный, то ветви параболы направлены вниз. У=-0,5х2 У=-2х2 Чем меньше модуль коэффициента k, тем ветви параболы ближе к оси Ох о

• 
  Слайд 7
  

  Если в функции у=ах2 коэффициент а=0, то график превратится в прямую линию, совпадающую с осью абсцисс. Если в функции у=ах2+вх+с коэффициент а равен нулю, то квадратичная функцияУ=ах2+вх+с превратится в линейную функцию. Поэтому, рассматривая квадратичную функцию, обычно подразумевают, что коэффициент а0 х у 0 у х у=вх+с У=0

• 
  Слайд 8

  Схема построения графикафункции у=ах2+вх+с

  1.Находим координаты вершины параболы (х0;у0) с помощью формул: ; У0(х0)=ах02+вх0+с 2. Проводим ось симметрии параболы у=ах2+вх+с, которая проходит через вершину параболы параллельно оси ординат. 3. Находим нули функции, если они есть, приравнивая ах2+вх+с к нулю. 4. Находим симметричные относительно её оси симметриинесколько точек. Вычисляем значения функции в этих точках. 5).Проводим через построенные точки параболу. Ветви параболы направлены вверх при а›0, вниз при а‹0.

• 
  Слайд 9
  

  По данной схеме построить график функции у=х2-4х+3 1. Вычислим координаты вершины параболы:х0= ;в ; у0=4-8+3=-1 Построим точку (2; -1) у х 0 2 -1 2. Проведём ось симметрии через точку (2; -1) параллельно оси ординат. 3. Найдём нули функции, решая уравнение Х2-4х+3=0. х1=1; х2=3. Построим точки (1;0) и(3; 0) 4.Построим симметричные точки. . . . . . . . Ось симметрии. 3 3

• 
  Слайд 10
  

  Построить график функции у=-4х2+4х-1 и по графику: 1).Найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны. 2).Найти промежутки возрастания и убывания функции. 3). Выяснить, при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, и найти его.

• 
  Слайд 11
  

  Проверка: функция квадратичная, график – парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент а отрицательный. 1). Найдём координаты вершины У0=0 ; Строим точку с координатами (0,5; 0) 2).Проводим через неё ось симметрии параллельно оси ординат. 3). Находим симметричные точки . . . . . у х 0 4). Проведём через полученные точки параболу. 0,5 -1 У = - 4х2 + 4х - 1 . -1 . 2

• 
  Слайд 12
  

  1). Значения функции у= - 4х2+4х – 1 положительны при х € Ø; отрицательны при х € (-∞; 0) υ (0; + ∞) 2). Функция возрастает на промежутке (- ∞; 0,5]; функция убывает на промежутке [0,5; + ∞) 3). При х=0,5 функция принимает наибольшее значение, равное нулю. . 0,5 . . . .

• 
  Слайд 13
  

  Построить графики функций у=(х+2)2 и у=(х-3)2 х у . . . У=(х+2)2 -2 4 -4 . 0 Графиком функции у=(х+2)2 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х2 на две единицы влево вдоль оси абсцисс. . 3 0 у х . . . . 9 6 . у=(х-3)2 Графиком функции у=(х-3)2 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х2 на три единицы вправо вдоль оси абсцисс. У=х2 У=х2

• 
  Слайд 14
  

  Построить графики функций у = х2 + 2 и у = х2 - 3 . 2 х у . . . . . . . . . -3 . 3 - х у у = х2 - 3 у = х2 + 2 0 0 Графиком функции у=х2+2 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х2 на две единицы вверх по оси Оу. Графиком функции у = х2 – 3 является парабола, получаемая сдвигом параболы у = х2 на три единицы вниз по оси Оу.

• 
  Слайд 15
  

  Тест по теме «Квадратичная функция» 1. Найти нули функции у = 2х2 + 5х - 7 [у = 5х2 - 8х - 4] .А). 3,5; 1 Б). -7; 2 В).-3,5; 1 Г). 7; -2 [ А). 2; -4/5 Б). 2; -0,4 В).-2; 0,4 Г). 1; 0,2 ] 2. Определить направление ветвей параболы у = 4х2[у = - 3х2] А). Ветви направлены вниз. Б). Ветви направлены вверх. 3. Используя графики, выяснить какие из этих функций возрастают на промежутке [0; +∞) х у у у х х 0 0 0 0 А). Б). В). [ (-∞; 0]]

• 
  Слайд 16
  

  Прдолжение теста. 4. Найти коэффициент а, если парабола у = ах2 проходит через точку А(-1; 1) [ В(1; 2) ] А), 1 Б).-1 В). 2 Г). -2 5.Найти координаты вершины параболы у = (х -3)2 -2 [ у = (х + 2)2 – 3 ] А). (-3; -2) Б). (3; 2 ) В). (3; -2) Г). ( -2; -3) 6. Найти координаты вершины параболы У = 2х2 – 8х + 11 [ у = -3х2 + 18х – 7 ] А). (2; 3) Б). ( 3; 20 ) В). ( 3; 2 ) Г). (20; 3) 7. Ось симметрии параболы у = х2 – 10х [ у = 3х2 – 12х ] проходит через точку А). (5; 10) Б). (5; -25) В). (2; -12) Г). (2; 5)

• 
  Слайд 17
  

  8. Не строя графика функции, найти её наибольшее или наименьшее значение: У = х2 + 2х + 3 [ у = -х2 + 2х + 3 ] А).(-1; 2) наибольшее значение; Б). (-1; 2) наименьшее значение; В).(1; 4) наибольшее значение; Г). (1; 4) наименьшее значение. 9. Верно ли утверждение, что функция у = х2[ у = - х2] возрастает на промежутке: А). [ 1; 4 ] Б). [ -1; 4 ] В). Х >3 Г). Х

• 
  Слайд 18
  

  Самопроверка теста .Оценка «5» ставится за 10, 9 верно решённых заданий; оценка «4» ставится за 7, 8 верно решённых заданий, оценка «3» - за 5, 6 верно решённых заданий, оценка «2» ставится, если выполнено меньше пяти заданий.

• 
  Слайд 19
  

  Задачи-исследования 1). График какой из функций симметричен графику функции у = 0,5х2 +х – 4 А).у = -0,5х2 + х – 4 Б). У = -0,5х2 – х + 4 В). У = 0,5х – х + 4 Г). У = 0,5х2 – х - 4 2). Какая из парабол самая «крутая»? Самая «пологая»? А). У = 0,3х2; Б). У = 10х2 ; В). У =8х2 ; у = 0,1х2 .

• 
  Слайд 20
  

  1. Сформулируйте определение квадратичной функции. 4. Как построить график функции у = ах2 + bх + с? 3. Как из графика у = ах2 можно получить график функции А).У = ах2 + n Б). У = а(х – m)2 В). У = а(х – m)2 + n ? 2. Сформулируйте свойства квадратичной функции у = ах2 а) при а > 0 б). При а