Презентация на тему "Параллелепипед"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентация на тему:«Параллелепипед»

  Выполнила :ученица 10А класса МБОУСОШ№27 Павлова Ольга. Учитель : Ветрова Людмила Ивановна. 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Развитие геометрии.

  Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития.Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены "Началами" Евклида.Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в "Началах" Евклида.

• 
  Слайд 3
  

  В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры. С этого времени начала развиваться аналитическая геометрия. В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.

• 
  Слайд 4

  Параллелепипед.

• 
  Слайд 5
  

  Параллелепи́пед -(от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

• 
  Слайд 6

  Основные элементы параллелепипеда:

  1.Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. 2.Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. 3.Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. 4.Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

• 
  Слайд 7
  

  У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять за основания. В зависимости от выбора оснований можно рассмотреть три высоты.

• 
  Слайд 8

  Свойства параллелепипеда:

  1.Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны. 2.Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. 3.Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники. 4.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

• 
  Слайд 9

  Теорема:У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

  Доказательство Возьмем любые две противолежащие грани параллелепипеда: A1A2A2`A1` и A3A4A4`A3`. Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то прямая A1A2 параллельна прямой A4A3, а прямая A1A1` параллельна прямой A4A4`. Следовательно плоскости рассматриваемых граней параллельны. Так как грани параллелепипеда – параллелограммы, то отрезки A1A4, A1`A4`, A2`A3` и A2A3 – параллельны и равны. Следовательно грань A1A2A2`A1` совмещается параллельным переносом вдоль ребра A1A4 с гранью A3A4A4`A3` и, значит, грани равны. Точно также доказывается параллельность и равенство других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана.

• 
  Слайд 10
  

  Теорема: Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

  Важные свойства параллелепипеда: 1.Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. 2. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

• 
  Слайд 11

  Произвольный параллелепипед.

  Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения

• 
  Слайд 12
  

  Объем параллелепипеда:

• 
  Слайд 13
  

  В параллелепипед можно вписать тетраэдр. Объем такого тетраэдра равен 1/3 части объема параллелепипеда.

• 
  Слайд 14
  

  Вот так параллелепипед выглядит в развертке.

• 
  Слайд 15

  Различается несколько типов параллелепипедов:

  1.Прямоугольный параллелепипед. 2.Прямой параллелепипед. 3.Наклонный параллелепипед. 4.Куб.

• 
  Слайд 16
  

  Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники;

• 
  Слайд 17
  

  Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, измерения которого выражены целыми числами: Пусть нам нужно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 20 см, ширина — 12 см и высота параллелепипеда—5 см. Площадь основания этого параллелепипеда будет равна 20 • 12 = 240 (кв. см). Значит, на его основании в один слой можно уложить 240 кубических сантиметров. Всего таких слоев будет пять. Объём данного параллелепипеда будет равен 240 • 5 = 1200 (куб. см). Если длину основания прямоугольного параллелепипеда обозначим через а, ширину его — через b и высоту параллелепипеда— через с, то получим формулу: V = аbс, где V — объём прямоугольного параллелепипеда

• 
  Слайд 18

  Свойства диагоналейпрямоугольного параллелепипеда:

  Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Сумма квадратов, диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер.

• 
  Слайд 19
  

  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда: S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac)

• 
  Слайд 20
  

  Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны:

• 
  Слайд 21
  

  Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.

• 
  Слайд 22
  

  Диагонали прямого параллелепипеда вычисляются по формулам:

• 
  Слайд 23
  

  Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основанию.

• 
  Слайд 24
  

  Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

• 
  Слайд 25

  Свойства куба.

  1.Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. 2.В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все.шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёмакуба/ 3.В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. 4.Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. 5.В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

• 
  Слайд 26
  

  Диагональю куба- называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.

• 
  Слайд 27
  

  В свое время, в1919 году, Чарльз Форт сделал предположение, которое могло бы объяснить происхождение странной находки, и заключалось оно в том, что «зальцбургский параллелепипед» — это ископаемый артефакт, оставленный представителями иных миров, которые в глубокой древности посещали Землю. Уже в наше время была высказана гипотеза о том, что артефакт — дело рук человека. «Зальцбургский параллелепипед»

• 
  Слайд 28
  

  Сайты с информацией:http://www.fmclass.ru/math.php?id=4862626930263http://ru.wikipedia.orghttp://www.fxyz.ru

• 
  Слайд 29

  Спасибо за внимание.