Презентация на тему "Многогранники и их история появления"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Многогранники

• 
  Слайд 2

  Немного из истории…

  Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называют стереометрией.

• 
  Слайд 3
  

  Мячи, которыми вы много раз играли, имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету.

• 
  Слайд 4
  

  огонь тетраэдр икосаэдр   октаэдр   гексаэдр вселенная додекаэдр   вода земля воздух Среди множества разнообразных геометрических тел есть большая группа многогранников.

• 
  Слайд 5
  

  Рассмотрим простейший многогранник – куб. Прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, называется кубом. Все грани куба - равные квадраты. а а а а

• 
  Слайд 6

  Понятия

  Часть пространства, отделённую от остальной части пространства поверхностью, называется границей этого тела. Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тела, называется секущей плоскостью этого тела. Фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью, называется сечением тела.

• 
  Слайд 7
  

  Параллелепипед А сейчас давайте вспомним его элементы. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? 1 2 3 4 5 6 Если внимательно посмотреть на это тело, то мы заметим, что вся поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников, которые называются его гранями.

• 
  Слайд 8
  

  Верхняя грань Нижняя грань (основание) Задняя грань Передняя грань Боковые грани Рассмотрим грани параллелепипеда

• 
  Слайд 9
  

  Параллелепипед ребро Сколько рёбер имеет прямоугольный параллелепипед? 12 рёбер

• 
  Слайд 10
  

  Параллелепипед Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед? Вершины 8 вершин Из каждой вершины прямоугольного параллелепипеда выходят три ребра. Длины этих ребер - длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, или его измерения.

• 
  Слайд 11
  

  Свойства параллелепипеда Противоположные грани параллелепипеда равны параллельны Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер. Боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

• 
  Слайд 12
  

  V=axbxс(произведению трёх его измерений) S = (ab + bc + ac) * 2 (сумма площадей всех граней) Площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда Найти объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения: 6 см, 8 см, 4 см.

• 
  Слайд 13
  

  Многогранники Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело. Это тело называют многогранником.

• 
  Слайд 14

  Куб

  Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов.

• 
  Слайд 15

  Тетраэдр

  Составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.

• 
  Слайд 16

  Октаэдр

  Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников.

• 
  Слайд 17
  

  Элементы многогранника: Грань Рёбра Вершины Диагональ - Грани (многоугольники, из которых составлен многогранник) - Рёбра (стороны граней) - Вершины (концы рёбер) - Диагонали (отрезки, соединяющие две вершины, не принадлежащие одной грани)

• 
  Слайд 18
  

  Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одно сторону от плоскости каждой своей грани. Все грани выпуклого многогранника – выпуклые многоугольники.

• 
  Слайд 19

  Закрепление изученного материала

  Решение задач: №1184(б,в), №1188 Построение сечения параллелепипеда плоскостью по рисунку учебника (рис. 346 а,б,в)

• 
  Слайд 20
  

  Объем бассейна равен 100 м3, а стороны основания 10 м и 5 м. Сколько квадратных метров кафельной плитки ушло на облицовку бассейна? 10 м 5 м V = 100 м3 110 м2 160 м2 3 1 2 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 60 м2 90 м2

• 
  Слайд 21
  

  Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см и высота 5 см, сложили куб, ребро которого равно 120 см. Сколько кирпичей на это было затрачено? 30см 5см 10см 120 см 1152 1728 3 1 2 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 64 1056

• 
  Слайд 22

  Правила построения сечения

  Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны.

• 
  Слайд 23

  Итоги урока

  Объясните, что такое многогранник; что такое грани, рёбра, вершины и диагонали многогранника. Приведите примеры многогранников. Объясните, что такое параллелепипед; какие многоугольники являются гранями параллелепипеда.

• 
  Слайд 24

  Задание на дом

  Изучить материал пунктов 118 – 123 Выполнить построение сечения в тетрадях рис. 346.

• 
  Слайд 25
  

  Спасибо за урок.