Презентация на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

  Прямая называется перпендикулярнойплоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

• 
  Слайд 2

  Ортогональное проектирование

  Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости проектирования. Поскольку ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, то для него справедливы свойства 1 – 4 параллельного проектирования.

• 
  Слайд 3

  Пример 1

  Ортогональные проекции куба.

• 
  Слайд 4

  Пример 2

  Ортогональная проекция цилиндра и конуса. Для построения ортогональной проекции цилиндра достаточно построить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований. Для построения ортогональной проекции конуса достаточно построить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через нее две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу.

• 
  Слайд 5

  Пример 3

  Ортогональная проекция сферы. NN’ = OP = OQ

• 
  Слайд 6

  Упражнение 1

  Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 2

  Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Ответ: Да.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 3

  Боковое ребро параллелепипеда перпендикулярно диагонали основания. Верно ли, что этот параллелепипед является прямым? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 4

  Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой? Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 5

  Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам? Ответ: Перпендикулярна.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 6

  Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек. Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 7

  При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой? Ответ: Прямые перпендикулярны.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 8

  Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне. Ответ: Прямоугольный.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 9

  В правильном тетраэдре ABCD через ребро AB и точку H – середину ребра CD проведена плоскость. Будет ли она перпендикулярна ребру CD? Ответ: Да.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 10

  Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны a, b, c. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 11

  По рисунку назовите номера верных утверждений, если AB||DC||EF||GH, BC||FG,DE||AH: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости BGH; 2) прямая AD перпендикулярна плоскости CDE; 3) прямая AB перпендикулярна плоскости BCG; 4) прямая AH неперпендикулярна плоскости EFG; 5) прямая BG перпендикулярна плоскости ADC; 6) отрезок AH перпендикулярен прямым CB иFG; 7) прямая AH перпендикулярна прямой AE; 8) прямая BF не перпендикулярна прямой DC. Ответ: 1), 2). 6). 8).

• 
  Слайд 17

  Упражнение 12

  Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка? Ответ:а) Да; б) да; в) нет.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 13

  Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла? Ответ:а) Да; б) да; в) да.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 14

  Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапецией? Ответ:а) Да; б) да; в) нет.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 15

  Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба? Ответ:Правильным шестиугольником.