Презентация на тему "Угол между прямой и плоскостью"

Содержание

• 
  Слайд 1

  УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

  Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

• 
  Слайд 2
  

  Теорема. Угол между наклонной и плоскостью является наименьшим из всевозможных углов между этой наклонной и прямыми, лежащими в данной плоскости. Доказательство.Пусть a - наклонная к плоскости α, О - их точка пересечения, b - ортогональная проекция наклонной, c - прямая в плоскости α, проходящая через точку О. Докажем, что угол между прямыми a и b меньше угла между прямыми a и c. Для этого на прямой a возьмем точку А, отличную от О, и ее ортогональную проекцию B. На прямой c отложим отрезок ОC, равный ОB. В треугольниках АОB и AOC сторона АО общая, ОB = OC и AB

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Прямые a и b образуют с плоскостью α равные углы. Будут ли эти прямые параллельны? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  Две плоскости образуют с данной прямой равные углы. Как расположены плоскости относительно друг друга? Ответ: Параллельны или пересекаются.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Под каким углом к плоскости нужно провести отрезок, чтобы его ортогональная проекция на эту плоскость была вдвое меньше самого отрезка? Ответ: 60о.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Может ли катет равнобедренного прямоугольного треугольника образовать с плоскостью, проходящей через гипотенузу, угол в 60°? Каков наибольший угол между катетом и этой плоскостью? Ответ: Нет, 45о.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  Одна из двух скрещивающихся прямых пересекает плоскость под углом 60°, а другая перпендикулярна этой плоскости. Найдите угол между данными скрещивающимися прямыми. Ответ: 30о.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  В кубе найдите угол между: а) диагональю боковой грани и плоскостью основания; б) диагональю куба и плоскостью основания; в) диагональю боковой грани и диагональным сечением. Ответ: а) 45о; в) 30о. б) sin  = ;

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Найдите угол между ребром правильного тетраэдра и не содержащей его гранью. Ответ:cos  = .

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро b. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ:cos  =.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  Будут ли в пирамиде боковые ребра равны, если они образуют равные углы с плоскостью основания? Ответ: Да.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Через сторону квадрата проведена плоскость, составляющая с диагональю квадрата угол 30°. Найдите углы, которые образуют с плоскостью стороны квадрата, наклонные к ней. Ответ: 45о.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  Основание равнобедренного треугольника лежит в плоскости α (плоскость треугольника не совпадает с плоскостью α). Какой из углов больше: угол наклона боковой стороны к плоскости α или угол наклона высоты, опущенной на основание треугольника, к плоскости α? Ответ: Угол наклона высоты.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 3. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 6. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата. Ответ: 30о.