Презентация на тему "Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

  Прямая называетсяперпендикулярнойплоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.(Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Ответ: Да.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой? Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 4

  Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам? Ответ: Перпендикулярна.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 5

  Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек. Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 6

  При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой? Ответ: Прямые перпендикулярны.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 7

  Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне. Ответ: Прямоугольный.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 8

  Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильного тетраэдраABCD и точку H – середину ребра CD, перпендикулярна ребру CD. Доказательство: Прямая CDперпендикулярна прямым AEи BE. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 9

  Докажите, что отрезок EF, соединяющий середины противоположных ребер AB и CD правильного тетраэдраABCD, перпендикулярен ребру CD. Доказательство: В силу предыдущей задачи, прямая CDперпендикулярна плоскости ABF. Следовательно, она перпендикулярна прямой EF, лежащей в этойплоскости.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 10

  Докажите, что прямая SO, проходящая через вершину S правильной четырехугольной пирамиды SABCDи точку O пересечения диагоналей основания, перпендикулярна плоскости основанияABCD. Доказательство: Треугольник ACS равнобедренный, SO – медиана. Следовательно, прямая SO перпендикулярна AC. Аналогично, прямая SO перпендикулярна BD. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 11

  Докажите, что прямая SO, проходящая через вершину S правильной четырехугольной пирамиды SABCDи точку O пересечения диагоналей основания, перпендикулярна прямойAB. Доказательство: В силу предыдущей задачи, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой AB.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 12

  Докажите, что прямая AC, проходящая через вершиныправильной четырехугольной пирамиды SABCD, перпендикулярна плоскостиSBD. Доказательство: Прямая AC перпендикулярна прямым BD и SO. Следовательно, она перпендикулярна плоскости SBD.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 13

  Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершиныкуба ABCDA1B1C1D1перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA1перпендикулярна прямым ABи AD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 14

  Докажите, что прямые AA1и BD, проходящиечерез вершины куба ABCDA1B1C1D1,перпендикулярны. Доказательство. В силу предыдущей задачи, прямая AA1перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой BD.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 15

  Докажите, что прямая BD, проходящая через вершиныкуба ABCDA1B1C1D1перпендикулярна плоскости ACC1. Доказательство. Прямая BDперпендикулярна прямым AA1и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ACC1.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 16

  Докажите, что прямые CA1и BD, проходящиечерез вершины куба ABCDA1B1C1D1,перпендикулярны. Доказательство. В силу предыдущей задачи, прямая BD перпендикулярна плоскости AA1C. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой CA1.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 17

  б)AB, CD, A1B1,C1D1; В кубе ABCDA1B1C1D1укажите прямые, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC; б) BCC1; в) BCD1. Ответ: а)AA1, BB1, CC1,DD1; в)AB1,DC1.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 18

  б)BCD1. В кубе ABCDA1B1C1D1укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные прямой: а) AA1; б) AB1; в) AC1. Ответ: а)ABC, A1B1C1; в)BDA1, CB1D1.

• 
  Слайд 20

  Упражнение19

  Сколько имеется пар перпендикулярных прямых и плоскостей, содержащих ребра куба ABCDA1B1C1D1? Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей перпендикулярные. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар перпендикулярных прямых и плоскостей равно 24.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 20

  Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершиныправильной треугольной призмы ABCA1B1C1, перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA1перпендикулярна прямым ABи AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 21

  Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершиныправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA1перпендикулярна прямым ABи AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 22

  Докажите, что прямая AB, проходящая через вершиныправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BDD1. Доказательство. Прямая ABперпендикулярна прямым BB1и BD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости BDD1.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 23

  Докажите, что прямая BD, проходящая через вершиныправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости ABB1. Доказательство. Прямая BDперпендикулярна прямым BB1и AB. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABB1.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 24

  Докажите, что прямая CF, проходящая через вершиныправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BDD1. Доказательство. Прямая CF параллельна прямой AB, котораяперпендикулярна плоскости BDD1. Следовательно, прямая CF также перпендикулярна плоскости BDD1.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 25

  Докажите, что прямая AC, проходящая через вершиныправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BEE1. Доказательство. Прямая AC перпендикулярна прямым BE и BB1. Следовательно, она перпендикулярна плоскости BEE1.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 26

  Докажите, что прямая AB1, проходящая через вершиныправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, перпендикулярна плоскости BDE1. Доказательство. Прямая AB1перпендикулярна прямым BA1и BD. Следовательно, прямая AB1 перпендикулярна плоскости BDE1.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 27

  В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через ребра призмы и перпендикулярные прямой: а) AA1;б) AB; в) AB1. б) AEE1; BDD1; Ответ: а) ABC, A1B1C1; в) BDE1.

• 
  Слайд 29

  Упражнение 28

  В правильной шестиугольной призме назовите прямые, проходящие через вершины призмы и перпендикулярные плоскости: а) ABB1;б) ACC1; в) ADD1. б) AF, CD, BE, A1F1, C1D1, B1E1; Ответ: а) AE, BD, A1E1, B1D1; в) BF, CE, B1F1, C1E1.

• 
  Слайд 30

  Упражнение 29

  Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ABC. Ответ.AA1, BB1, CC1, DD1, A1B2; D1C2.

• 
  Слайд 31

  Упражнение 30

  Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ADD1. Ответ.AB, DC, A1A2, D1D2, A3B3, D3C3.