Презентация на тему "Пифагоровы тройки" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Пифагоровы тройки»

  Работу выполнила ученица 9 «а» класса МАОУ СОШ №1 Коренева Кристина

• 
  Слайд 2

  Введение

  Цель данной работы – обосновать теоретическую и практическую значимость пифагоровых троек в области математики и в жизнедеятельности человека. Задачи: 1) Установить способы получения пифагоровых чисел; 2) Изучить свойства примитивных пифагоровых троек, составить их таблицу; 3) Познакомиться с материалом, связанным с теоремой Ферма и попытками ученых всего мира доказать ее. 4) Выявить практическое применение пифагоровых троек. Объект и исследования: уравнение Пифагора. Предмет исследования: пифагоровы тройки. Методы исследования: анализ и синтез полученных фактов из литературы по теме, систематизация полученных знаний, моделирование реальных ситуаций.

• 
  Слайд 3

  Пифагорова тройка

  Задача Пифагора: решить в натуральных числах уравнение Тройка натуральных чисел (x;y;z), которая является решением данного уравнения называется пифагоровой тройкой.

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6

  Способ первый

  А теперь внимание! В нижней строке есть квадратные числа! Первое из них 9 = 3^2, над ними 16 = 4^2 и 25 = 5^2 - знакомая нам пифагорова тройка 3, 4, 5.

• 
  Слайд 7

  Способ второй

  Пусть (x, y, z,) – пифагорова тройка и x –нечетное число. Тогда, По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:

• 
  Слайд 8

  Способ третий

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  Примитивные пифагоровы тройки и их свойства

     Тройки чисел (х; у; z), не имеющих общих делителей, больше 1, называются примитивными (или простейшими). Например: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (9,40,41). Ясно, что если (х,у, z) – примитивная тройка, то для любого натурального числа n, тройка (nx, ny, nz) тоже будет примитивной. Пифагор нашел формулы для нахождения примитивных троек, которые в современной символике могут быть записаны так:

• 
  Слайд 11

  Великая теорема Ферма

  xn + yn = zn .

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Задача №1

  Построить из спичек разносторонний треугольник с высотой 12. 1 способ 2 способ (3,4,5) умн. на 4 (12,16,20) (3,4,5) умн. на 3 (9,12,15) (4,3,5) умн. на 3 (12,9,15) (12,5,17) Так как 16+9=25, получаем Так как 9+5=14, получаем Треугольник со сторонами треугольник со сторонами 12, 15, 25 спичек. 12, 15,14 спичек.

• 
  Слайд 14

  Задача №2

  Раскроить материал для четырехугольного ромбовидного змея, вот такого: чтобы все его стороны и внутренние планки, которые перекрещиваются под прямым углом, были длиной в целое количество сантиметров.

• 
  Слайд 15

  Задача №3

  При оформлении фасада дома мозаикой, требуются разноцветные равные прямоугольные треугольники из стекла, с целочисленными сторонами и с катетом 10 см. Требуется определить, какими должны быть другие стороны данных треугольников. Решение: Заданный катет – четное число, значит х = 10 = 2mn, где m>n и они взаимно простые числа. Возможна единственная комбинация m и n – это 5 и 1. Так как 2*5*1=10. Остальные стороны равняются у=m^2-n^2=24, z=m^2+n^2=26. Таким образом, ответ – это треугольники со сторонами 10см, 24 см и 26 см.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Задача №4

  Известно, что угол наклона пандуса для передвижения инвалидов на колясках внутри и снаружи здания должен быть не больше 5 градусов и высотой, не превышающей 80 см. От жильцов дома, строительной организации поступил заказ - построить пандус для инвалида-колясочника. Какой длины должен быть подъем пандуса, расстояние от начало подъема до подъезда и высота, удовлетворяющие этим требованиям?

• 
  Слайд 18
  

  Решение: Можно считать, что пандус имеет форму прямоугольного треугольника. Тангенс 5 градусов приближенно равен 0,0875. Использую таблицу примитивных пифагоровых троек, можно легко найти нужную тройку чисел, которая удовлетворяет условию, что, катет, противолежащий углу в 5 градусов в прямоугольном треугольнике, должен быть не более 80 см. Учитывая реальность ситуации подбором получаем, что нужные нам тройки – (25,312,313) или (27,364,365). Следовательно,пандус может иметь длины 25 см, 312 см, 313 см или 27 см, 364 см, 365 см.

• 
  Слайд 19

  Заключение

  В заключении хочется отметить, что работа над проектом позволила узнать материал, которого нет в школьной программе. К сожалению, полностью показать все аспекты научной теории, связанной с уравнением Пифагора и пифагоровыми тройками, а так же практические задачи из алгебры, геометрии и практической деятельности человека, рассмотренные в данной работе, не позволяет время. Однако, опираясь на поставленные задачи, мне удалось раскрыть важность исследуемой темы. Изначально были выявлены базовые теоретические знания, включающие описание общих понятий об уравнении Пифагора и пифагоровых тройках. На базе полученных знаний были выявлены способы их получения и свойства. Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что в нем на основе системного подхода представлена роль, которую играет открытие пифагоровых троек в науке и в жизнедеятельности человека.