Презентация на тему "Площадь квадрата"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Площадь квадрата

  Презентация по геометрии ученицы 8 «В» класса ЖиряковойМарии. 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

• 
  Слайд 3

  Аксиомы площади

  Площадь единичного квадрата равна 1. Площадь аддитивна. Площадь неотрицательна. аддитивность площади означает, что площадь целого равен сумме …составляющих его частей.

• 
  Слайд 4
  

  Докажем, что площадь квадрата со стороной а равна а2. 1 случай. а=1/n, где n- нат.число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n2равных квадратов, как на рисунке. Так как площадь большого квадрата равна 1, то площадь каждого маленького квадрата...

• 
  Слайд 5
  

  Сторона каждого маленького квадрата равна…, т.е. равна а.Итак, S= 1/n2 = (1/n)2 =a2 (1) Случай 2. Пусть теперь а представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой, так же число а может быть целым, и тогда n=0. Тогда число квадратиков на каждой стороне m=а*10n . Разобьем данный квадрат со стороной а на m2 равных квадратов, как на рисунке.

• 
  Слайд 6
  

  При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна а/m=a/a*10n =1/10n По формуле(1) площадь маленького квадрата равна (1/10n )2.

• 
  Слайд 7
  

  Следовательно, площадь данного квадрата равна m2 * (1/10n)2 =(m/10n)2= (a*10n/10n)2= a2. Пусть число а представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число аn, получаемое из а отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с(n+1)-го. Так как число а отличается от аn не более чем на 1/10n, то аn≤ а ≤ аn+ 1/10n, откуда аn2 ≤ а2 ≤ (аn+ 1/10n)2 . (2)

• 
  Слайд 8
  

  Площадь данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной аn и площадью квадрата со стороной аn+ 1/10n аn2 ≤ S≤ (аn+ 1/10n)2 (3) а аn+ 1/10n аn

• 
  Слайд 9
  

  Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10n , будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (аn+ 1/10n)2 будет сколь угодно мало отличаться от числа аn2 . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа а2 . Следовательно, эти числа равны: S= а2 , Ч.Т.Д.

• 
  Слайд 10

  Теорема Пифагора.

  Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

• 
  Слайд 11

  Формулировки

  Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

• 
  Слайд 12

  Алгебраическая формулировка:

  В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

• 
  Слайд 13
  

  Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. Обратная теорема Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и bи гипотенузой c.

• 
  Слайд 14
  

  Доказательства По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.