Презентация на тему "площадь подобных фигур" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Площади подобных фигур

  Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон.

• 
  Слайд 2

  Пример 1

  Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Как относятся их площади? Ответ: 1 : 4.

• 
  Слайд 3

  Пример 2

  В круге с центром O проведена хорда AB. На радиусе OA, как на диаметре, описана окружность. Докажите, что площади двух сегментов, отсекаемых хордой AB от обоих кругов, относятся как 4 : 1. Решение: Заметим, что большая окружность получается из малой гомотетией с центром в точке A и коэффициентом 2. При этой гомотетии сегмент малой окружности переходит в сегмент большой окружности. Следовательно, отношение их площадей равно 4 : 1.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно: а) 2:3; б) ; в) 1 : 1,5. Ответ: а) 4 : 9; б) 2 : 3; в) 1 : 2,25.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Как относятся стороны двух квадратов, если отношение площадей этих квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2? Ответ: а) 2 : 3; б) : 2; в) 1 : 2.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Стороны равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их площадей? Ответ:36 : 49.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  Как изменится площадь круга, если его диаметр: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз? Ответ: а) Увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 25 раз.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Одна из сторон треугольника разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные другой стороне. Найдите отношения площади данного треугольника к площадям треугольников, отсеченных построенными прямыми. Ответ: 9 : 4 : 1.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Прямая, параллельная стороне треугольника, делит его на две равновеликие части. В каком отношении эта прямая делит другие стороны треугольника? Ответ: : 1.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Площадь данного многоугольника равна 45 см2. Чему равна площадь многоугольника, ему подобного, если сходственные стороны многоугольников равны 15 см и 10 см? Ответ:20 см2.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 40 м2. Найдите площадь второго многоугольника. Ответ: 14,4 м2.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Как изменится площадь многоугольника, если каждая из его сторон: а) увеличится в n раз; б) уменьшится в m раз (а величины углов не изменятся)? Ответ:а) Увеличится в n2 раз; б) уменьшится в m2 раз.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Периметры двух правильных n - угольников относятся как a:b. Как относятся их площади? Ответ: a2 : b2.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Найдите отношение площадей правильных шестиугольников, вписанного и описанного около данной окружности. Ответ: 3:4.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  Две окружности, радиусов R и r касаются внутренним образом. Через точку касания проведена хорда, которая отсекает от внешней окружности сегмент площади S. Найдите площадь сегмента, отсекаемого этой хордой от внутренней окружности. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 13

  Фигура Ф' получена из фигуры Ф сжатием к прямой a в k раз. Чему равно отношение площадей фигур Ф' и Ф? Ответ: 1 : k.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 14

  На рисунке изображена фигура Ф, полученная сжатием окружности радиуса R в 2 раза. Чему равна ее площадь? Ответ: