Презентация на тему "Задачи на площадь круга"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Площадь круга

  Для нахождения площади круга рассмотрим правильные многоугольники, вписанные в соответствующую окружность. При увеличении числа сторон многоугольники приближаются к окружности. Поэтомуплощадью кругасчитают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон. Теорема. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус. Таким образом, площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Площадь сектора

  Круговым сектором,или простосектором,называется общая часть круга и центрального угла с вершиной в центре этого круга. Для нахождения формулы площади сектора заметим, что площадь сектора с центральным углом в 1° в 360 раз меньше площади круга и, следовательно, площадь сектора с центральным углом в φградусов будет выражаться формулой Площадь сектора круга, радиус которого равен R, а длина дуги равна l, выражается формулой

• 
  Слайд 3

  Площадь сегмента

  Круговым сегментом,или простосегментом, называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой. Площадь сегмента, ограниченного хордой AB,можно найти как разность площади сектора OAB и площади треугольника OAB. Пусть центральный угол равенφ, радиус круга R. Тогда площадь сектора равна Площадь треугольникаравна Поэтому площадь сегмента будет выражаться формулой: Sсегмента = Sсектора – SOAB = = -

• 
  Слайд 4

  Вопрос 1

  Что считается площадью круга? Площадью круга считают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон.

• 
  Слайд 5

  Вопрос 2

  Чему равна площадь круга радиуса R? Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.

• 
  Слайд 6

  Вопрос 3

  Какая фигура называется круговым сектором? Круговым сектором называется общая часть круга и центрального угла с вершиной в центре этого круга.

• 
  Слайд 7

  Вопрос 4

  Чему равна площадь кругового сектора? Площадь сектора с центральным углом в градусов будет выражаться формулой Площадь сектора круга, радиус которого равен R, а длина дуги равна l, выражается формулой

• 
  Слайд 8

  Вопрос 5

  Какая фигура называется круговым сегментом? Круговым сегментом называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой.

• 
  Слайд 9

  Вопрос 6

  Как вычисляется площадь сегмента? Площадь сегмента выражается формулой: Sсегмента = Sсектора – SOAB = -

• 
  Слайд 10

  Упражнение 1

  Найдите площадь круга, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: 8π.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 2

  Вычислите площадь круга, диаметр которого равен: а) 4 см; б) 10 м. Ответ: а) 4πсм2; б) 25πм2.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 3

  Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 1 м. Ответ: м2.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 4

  Вычислите радиус круга, площадь которого равна: а) 4 см2; б) 16 м2. Ответ: а) см; б) см.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 5

  Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить: а) в 2 раза; б) в 3 раза? Ответ: а) в 4 раза; б) в 9 раз.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 6

  Найдите площадь кругового кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями радиусами a и b,где a

• 
  Слайд 16

  Упражнение 7

  Найдите площадь кругового кольца, изображенного на рисунке.Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ:8π.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 8

  Найдите площадь кругового сектора, изображенного на рисунке.Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ:8π.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 9

  Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами а и b. Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 10

  Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной а. Ответ:

• 
  Слайд 20

  Упражнение 11

  Во сколько раз площадь круга, описанного около квадрата, больше площади круга, вписанного в этот квадрат? Ответ: В два раза.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 12

  Найдите радиус окружности, которая делит круг радиуса R на две равновеликие части - кольцо и круг. Ответ:

• 
  Слайд 22

  Упражнение 13

  На клетчатой бумаге нарисуйте круг с центром в точке O, площадь которого в два раза меньше площади круга, изображенного на рисунке. Ответ:

• 
  Слайд 23

  Упражнение 14

  Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен: а) 60°; б) 40°; в) 150°. Ответ:а); б); в)

• 
  Слайд 24

  Упражнение 15

  Найдите площадь сектора круга радиуса 3, длина дуги которого равна 4. Ответ:6.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 16

  Найдите площадь сегмента, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ:8(π – 2).

• 
  Слайд 26

  Упражнение 17

  Найдите площадь части круга, расположенной вне вписанного в этот круг: а) квадрата; б) правильного треугольника; в) правильного шестиугольника. Радиус круга равен R. Ответ: а); б); в)

• 
  Слайд 27

  Упражнение 18

  Найдите площади заштрихованных фигур. Ответ:а); б)

• 
  Слайд 28

  Упражнение 19

  Около правильного многоугольника со стороной а описана окружность, в многоугольник вписана другая окружность. Найдите площадь образовавшегося кольца. Ответ:

• 
  Слайд 29

  Упражнение 20

  Верно ли, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах. Ответ: Да.

• 
  Слайд 30

  Упражнение 21

  Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, если d = 1 см, а = 2 см, b = 6 см. Ответ:

• 
  Слайд 31

  Упражнение 22

  У ломаной АВСDE все вершины принадлежат окружности радиуса 1. Углы в вершинах В, С и D равны 45°. Найдите площадь заштрихованной части круга. Ответ:

• 
  Слайд 32

  Упражнение 23

  На рисунке заштрихованная фигура состоит из четырех, так называемых, луночек Гиппократа. Найдите ее площадь, если сторона квадрата ABCD равна 1. Ответ:1.

• 
  Слайд 33

  Упражнение 24

  Найдите площади заштрихованных фигур на рисунке. Радиусы окружностей равны 1. Ответ:а) ; б)