Презентация на тему "Площадь поверхности"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

  Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований. Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА

  Теорема. Площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого равен R и образующая равна b, выражается формулой

• 
  Слайд 3

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

  Теорема. Площадь поверхности конуса, радиус основания которого равен R и образующая равна b, выражается формулой

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1? Ответ: 6.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь его поверхности. Ответ:24 м2.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ:Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n2 раз.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  Найдите площадь поверхности многогранника, составленного из двух единичных кубов, вершина одного из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке. Ответ:10,5.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Найдите площадь поверхности многогранника, составленного из двух единичных кубов, две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого. Ответ:9,5.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение.Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение.Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2, и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение.Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ. 38. Решение.Поверхность многогранника состоит из квадрата площади9, семи прямоугольников площади которых равны 3, и двух невыпуклых восьмиугольников площади которых равны4. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 38.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 24. Решение.Поверхность многогранника состоит из трех квадратов площади 4, трех квадратов площади1 и трех невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 24.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 92. Решение.Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади16, прямоугольника площади 12, трех прямоугольников площади 4, двух прямоугольников площади 8, и двух невыпуклых восьмиугольников площади10. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 92.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ. 48.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 13

  В каждой грани куба с ребром 6 см проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2 см. Найдите площадь поверхности оставшейся части. Ответ.288.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 14

  Чему равна площадь поверхностиправильного тетраэдра с ребром 1? Ответ:

• 
  Слайд 18

  Упражнение 15

  Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1? Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 16

  Чему равна площадь поверхности икосаэдра с ребром 1? Ответ:

• 
  Слайд 20

  Упражнение 17

  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см. Ответ:300 см2.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 18

  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы. Ответ:132 см2.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 19

  Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. Ответ:248 см2.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 20

  Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см. Ответ:60 см2.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 21

  Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см. Ответ:8 см2.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 22

  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см. Ответ:48 см2.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 23

  Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз? Ответ:а) Увеличатся в 4 раза; б) уменьшатся в 25 раз.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 24

  Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 см2. Найдите площадь грани пирамиды. Ответ:20 см2.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 25

  Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: м2.

• 
  Слайд 29

  Упражнение 26

  Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: м2.

• 
  Слайд 30

  Упражнение 27

  Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности цилиндра. Ответ: 6.

• 
  Слайд 31

  Упражнение 28

  Площадь боковой поверхности и объем цилиндра выражаются одним и тем же числом. Найдите диаметр основания цилиндра. Ответ: 4.

• 
  Слайд 32

  Упражнение 29

  Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей? Ответ:а) Да; б) нет.

• 
  Слайд 33

  Упражнение 30

  Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности конуса. Ответ:м2.

• 
  Слайд 34

  Упражнение 31

  Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ: 60о.

• 
  Слайд 35

  Упражнение 32

  Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: дм2.

• 
  Слайд 36

  Упражнение 33

  Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? Ответ:а), б) Нет.

• 
  Слайд 37

  Упражнение 34

  Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны R и r, а образующая равна b. Ответ: